微分方程式

科目基礎情報

学校	鹿児島工業高等専門学校	開講年度	平成29年度 (2017年度)
授業科目	微分方程式
科目番号	0015	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	機械工学科	対象学年	3
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	「微分方程式要論」田代嘉宏 著、森北出版 　「新微分積分 II」高遠節夫 ほか著、大日本図書。「新微分積分 II 問題集」高遠節夫 ほか著、大日本図書 　　　　　　　　　　　「新編　高専の数学３　問題集（第２版）」田代嘉弘 編、森北出版
担当教員	拜田 稔

到達目標

１．階数低下法を用いた２階微分方程式
２．定数変化法を用いた簡単な２階線形微分方程式
３．未定係数法や定数変化法を用いた定数係数２階線形微分方程式
４．演算子法を用いた定数係数同次線形微分方程式
５．演算子法を用いた定数係数非同次線形微分方程式
６．演算子法を用いたオイラーの線形微分方程式
７．演算子法を用いた連立線形微分方程式

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	階数低下法を用いた様々な２階微分方程式を解くことができる。	階数低下法を用いた簡単な２階微分方程式を解くことができる。	階数低下法を用いた簡単な２階微分方程式を解くことができない。
評価項目2	定数変化法を用いた様々な２階線形微分方程式を解くことができる。	定数変化法を用いた簡単な２階線形微分方程式を解くことができる。	定数変化法を用いた簡単な２階線形微分方程式を解くことができない。
評価項目3	未定係数法や定数変化法を用いた様々な定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。	未定係数法や定数変化法を用いた簡単な定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。	未定係数法や定数変化法を用いた簡単な定数係数２階線形微分方程式を解くことができない。
評価項目4	演算子法を用いた様々な定数係数同次線形微分方程式を解くことができる。	演算子法を用いた簡単な定数係数同次線形微分方程式を解くことができる。	演算子法を用いた簡単な定数係数同次線形微分方程式を解くことができない。
評価項目5	演算子法を用いた様々な定数係数非同次線形微分方程式を解くことができる。	演算子法を用いた簡単な定数係数非同次線形微分方程式を解くことができる。	演算子法を用いた簡単な定数係数非同次線形微分方程式を解くことができない。
評価項目6	演算子法を用いた様々なオイラーの線形微分方程式を解くことができる。	演算子法を用いた簡単なオイラーの線形微分方程式を解くことができる。	演算子法を用いた簡単なオイラーの線形微分方程式を解くことができない。
評価項目7	演算子法を用いた様々な連立線形微分方程式を解くことができる。	演算子法を用いた簡単な連立線形微分方程式を解くことができる。	演算子法を用いた簡単な連立線形微分方程式を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a （専門知識を修得する上で必要とされる数学、物理、化学など自然科学の知識を修得し、それらを継続的に学習することができる。）

教育方法等

概要:

（１）数学基礎Ａ１～Ｂ２、微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数Ａの基礎知識を前提とする。
（２）微分方程式は工学の基礎である。

授業の進め方・方法:

講義形式。適宜演習。

注意点:

（１）教科書や配布プリントを参考に予習を行うこと。授業に集中すること。
（２）受講後は問題集などで問題を解き、解法を身に付けること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	２階微分方程式：１階常微分方程式に なおす方法	２階微分方程式を１階微分方程式になおして解くことができる。
		2週	１階常微分方程式に なおす方法	２階微分方程式を１階微分方程式になおして解くことができる。
		3週	２階線形微分方程式	ロンスキーの行列式を計算できる。 関数の１次独立・１次従属を説明できる。
		4週	２階線形微分方程式	簡単な２階線形微分方程式を解くことができる。
		5週	定数係数２階線形微分 方程式	定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
		6週	定数係数２階線形微分 方程式	定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
		7週	定数係数２階線形微分 方程式	定数係数２階線形微分方程式を解くことができる。
		8週	線形微分方程式と 演算子法：定数係数同次線形微分 方程式	微分演算子を用いて定数係数同次線形微分方程式を解くことができる。
	4thQ
		9週	定数係数同次線形微分 方程式	微分演算子を用いて定数係数同次線形微分方程式を解くことができる。
		10週	定数係数非同次線形微分 方程式	逆演算子を用いて定数係数非同次線形微分方程式を解くことができる。
		11週	定数係数非同次線形微分 方程式	逆演算子を用いて定数係数非同次線形微分方程式を解くことができる。
		12週	定数係数非同次線形微分 方程式	逆演算子を用いて定数係数非同次線形微分方程式を解くことができる。
		13週	変数係数線形微分方程式	オイラーの線形微分方程式を解くことができる。
		14週	連立線形微分方程式	演算子法で連立線形微分方程式を解くことができる。
		15週	試験答案の返却・解説	試験において間違えた部分を自分の課題として把握する（非評価項目）。
		16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	人文・社会科学	英語	英語運用の基礎となる知識	英語のつづりと音との関係を理解できる。	2
				英語の標準的な発音を聴き、音を模倣しながら発声できる。	2
				英語の発音記号を見て、発音できる。	2
				リエゾンなど、語と語の連結による音変化を認識できる。	2
				語・句・文における基本的な強勢を正しく理解し、音読することができる。	2
				文における基本的なイントネーションを正しく理解し、音読することができる。	2
				文における基本的な区切りを理解し、音読することができる。	2
				中学で既習の1200語程度の語彙を定着させるとともに、2600語程度の語彙を新たに習得する。	2
				自分の専門に関する基本的な語彙を習得する。	2
				中学校で既習の文法事項や構文を定着させる。	2
				高等学校学習指導要領に示されているレベルの文法事項や構文を習得する。	2
			英語運用能力の基礎固め	日常生活や身近な話題に関して、毎分100語程度の速度ではっきりとした発音で話された内容から必要な情報を聞きとることができる。	2
				日常生活や身近な話題に関して、自分の意見や感想を基本的な表現を用いて英語で話すことができる。	2
				説明や物語などの文章を毎分100語程度の速度で聞き手に伝わるように音読ができる。	2

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	75	0	0	0	0	25	100
基礎的能力	75	0	0	0	0	25	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0