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微分積分Ⅱ

科目基礎情報

学校 鹿児島工業高等専門学校 開講年度 平成30年度 (2018年度)
授業科目 微分積分Ⅱ
科目番号 0033 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 機械工学科 対象学年 2
開設期 後期 週時間数 4
教科書/教材 「新微分積分 Ⅰ」高遠節夫 ほか著、大日本図書／「新微分積分 Ⅰ問題集」高遠節夫 ほか著、大日本図書、「新編 高専の数学２ 問題集（第２版）」田代嘉宏 編、森北出版、「新編 高専の数学３ 問題集（第２版）」田代嘉宏 編、森北出版
担当教員 村上 浩

到達目標

（１）不定積分ができる。
（２）定積分の計算ができる。
（３）定積分の応用ができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
不定積分の定義が説明でき、基本的な関数の不定積分を求めることができる。不定積分の定義が説明でき、基本的な関数の不定積分を求めることができる。基本的な関数の不定積分を求めることができる。基本的な関数の不定積分を求めることができない。
定積分の定義が説明でき、基本的な関数の定積分の値を求めることができる。定積分の定義が説明でき、基本的な関数の定積分の値を求めることができる。基本的な関数の定積分の値を求めることができる。基本的な関数の定積分の値を求めることができない。
微分積分法の基本定理が説明できる。微分積分法の基本定理が説明でき、基本的な応用問題が解ける。微分積分法の基本定理が説明できる。微分積分法の基本定理が説明できない。
分数関数、無理関数、三角関数を含むいろいろな関数の不定積分や定積分の値を求めることができる。分数関数、無理関数、三角関数を含むいろいろな関数の不定積分や定積分の値を求めることができる。分数関数、無理関数、三角関数を含む簡単な関数の不定積分や定積分の値を求めることができる。分数関数、無理関数、三角関数などを含む関数の不定積分や定積分の値を求めることができない。
置換積分法や部分積分方により不定積分や定積分の値を求めることができる。置換積分法や部分積分方により様々な関数の不定積分や定積分の値を求めることができる。置換積分法や部分積分方により簡単な関数の不定積分や定積分の値を求めることができる。置換積分法や部分積分方により不定積分や定積分の値を求めることができない。
図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。様々な図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。簡単な図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができない。
媒介変数表示された図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。媒介変数表示された様々な図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。媒介変数表示された簡単な図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。媒介変数表示された図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができない。
極座標による図形の表示ができ、極座標表示された図形の面積や曲線の長さを求めることができる。極座標による様々な図形の表示ができ、極座標表示された様々な図形の面積や曲線の長さを求めることができる。極座標による簡単な図形の表示ができ、極座標表示された簡単な図形の面積や曲線の長さを求めることができる。極座標による図形の表示や、極座標表示された図形の面積や曲線の長さを求めることができない。
広義積分を求めることができる。様々な関数の広義積分を求めることができる。簡単な関数の広義積分を求めることができる。広義積分を求めることができない。
区分求積法により極限値を求めたり、定積分を用いて不等式の証明をしたりすることができる。区分求積法により様々な極限値を求めたり、定積分を用いてやや難しい不等式の証明をしたりすることができる。区分求積法により簡単な極限値を求めたり、定積分を用いて簡単な不等式の証明をしたりすることができる。区分求積法により極限値を求めたり、定積分を用いて不等式の証明をしたりすることができない。

学科の到達目標項目との関係

本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a 説明 閉じる

教育方法等

概要:
（１）数学基礎Ａ１～Ｂ２、微分積分 Ⅰの知識を必要とする。
（２）微分法と積分法は、工学および自然科学の重要な基礎として位置づけられる。
授業の進め方・方法:
積分と積分の応用を講義形式で行う
注意点:
（１）予習として、教科書にある新しい言葉や記号を確認しておき、例や例題をノートに解いておくこと。
（２）毎日３０分以上問題を解くこと。授業中に先生が解いた問題でも、もう一度自力で解いてみること。
（３）日頃から問題集や教科書の章末問題などをノートに解く習慣をつけること。
（４）問題をノートに解くときは、メモ書きではなく、試験の答案のつもりで正確に書くようにすること。

授業計画

週 授業内容 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 不定積分と定積分 不定積分の定義が説明できる。
基本的な関数の不定積分を求めることができる。
2週 同上 定積分の定義が説明でき、簡単な定積分の計算ができる。
微分積分法の基本定理が説明できる。
基本的な関数の定積分を求めることができる。
3週 同上 いろいろな関数の不定積分を求めることができる。
4週 積分の計算 置換積分法により不定積分を求めることができる。
置換積分法により定積分を求めることができる。
5週 同上 部分積分法により不定積分を求めることができる。
部分積分法により定積分を求めることができる。
6週 同上 部分分数分解により、分数関数の不定積分を求めることができる。
置換積分法により、三角関数を含む式の不定積分を求めることが出来る。
7週 同上 分数関数、無理関数、三角関数を含むいろいろな関数の定積分を求めることができる。
8週 面積・曲線の長さ・体積
 図形の面積を求めることができる。
4thQ
9週 同上 曲線の長さを求めることができる。
立体の体積を求めることができる。
10週 いろいろな応用 媒介変数表示による図形の面積を求めることができる。
媒介変数表示による曲線の長さを求めることができる。
11週 同上 媒介変数表示による立体の体積を求めることができる。
極座標による図形の表示ができる。
12週 同上 極座標による図形の面積を求めることができる。
極座標による曲線の長さを求めることができる
13週 同上 広義積分を求めることができる。
14週 同上 時間とともに変化する量を、積分を用いて求めることができる。
15週 各試験において間違った部分を自分の課題として把握する（非評価項目）。
区分求積法により、極限値を求めることができる。
定積分を用いて不等式の証明ができる。
台形公式を説明することができる。
16週

評価割合

試験課題態度合計
総合評価割合703000100
後期成績703000100