到達目標
(1)2変数関数の極値を求めることができること。
(2)2重積分の計算ができること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | 簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | 数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができない。 |
関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができる。さらに、マクローリンの定理を利用して、近似値とその誤差の限界を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができない。 |
基本的な関数を偏微分することができる。 | 基本的な関数を偏微分することができる。さらに、合成関数の微分の計算ができる。 | 基本的な関数を偏微分することができる。 | 基本的な関数を偏微分することができない。 |
2変数関数の極値を求めることができる。 | 2変数関数の極値を求めることができる。さらに、条件つき極値を求めることができる。 | 2変数関数の極値を求めることができる。 | 2変数関数の極値を求めることができない。 |
2重積分を累次積分になおして計算できる。 | 2重積分を累次積分になおして計算できる。さらに、立体の体積を計算できる。 | 2重積分を累次積分になおして計算できる。 | 2重積分を累次積分になおして計算できない。 |
極座標を用いて2重積分を計算することができる。 | 極座標を用いて2重積分を計算することができる。さらに、一般の変数変換により、2重積分を計算できる。 | 極座標を用いて2重積分を計算することができる。 | 極座標を用いて2重積分を計算することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
本科(準学士課程)の学習・教育到達目標 3-a
説明
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教育方法等
概要:
(1)数学基礎A1~B2、微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数Aの基礎知識を前提とする。
(2)2変数関数の微分積分は工学の基礎である。
授業の進め方・方法:
前学期に関数の展開と偏微分、後学期に偏微分の応用と重積分を講義形式で行う。
中間試験を実施します。
注意点:
(1)教科書や配布プリントを参考に予習を行うこと。授業に集中すること。
(2)受講後は問題集などの問題を解き、解法を身に付けること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
2次式による近似 |
簡単な関数の2次近似式を求めることができる。
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2週 |
多項式による近似 |
関数の近似式を求めることができる。 ランダウの記号を使うことができる。
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3週 |
数列の極限 |
簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 簡単な級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
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4週 |
べき級数とマクローリン展開 |
べき級数の収束半径を求めることができる。 基本的な関数のマクローリン展開をもとめることができる。
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5週 |
いろいろな数列の極限 |
いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を 求めることができる。 いろいろな級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
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6週 |
マクローリンの定理とテイラーの定理 |
マクローリンの定理を使うことができる。 テイラーの定理を使うことができる。
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7週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を使うことができる。
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8週 |
2変数関数 |
2変数関数の極限値を求めることができる。
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2ndQ |
9週 |
偏導関数 |
基本的な関数を偏微分することができる。
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10週 |
全微分 |
全微分の計算ができる。
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11週 |
接平面 |
接平面の方程式を求めることができる。
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12週 |
2変数関数と1変数関数の合成関数の微分法 |
2変数関数と1変数関数の合成関数の微分ができる。
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13週 |
2変数関数の合成関数の微分法 |
2変数関数の合成関数の偏微分ができる。
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14週 |
関数の展開、偏微分 |
マクローリン展開、オイラーの公式を使うことができる。 偏微分の計算ができる。
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15週 |
試験答案の返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数の計算ができる。
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2週 |
極大・極小 |
極値をとり得る点を求めることができる。
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3週 |
極値の判定方法 |
2変数関数の極値を求めることができる。
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4週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分ができる。
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5週 |
条件つき極値問題 |
条件つき極値を求めることができる。
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6週 |
包絡線 |
包絡線の方程式を求めることができる。
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7週 |
2重積分の定義 |
2重積分の定義を説明できる。
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8週 |
2重積分の計算 |
2重積分の計算ができる。
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4thQ |
9週 |
積分順序の変更 |
積分順序を変更することができる。
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10週 |
極座標による2重積分 |
極座標を用いて2重積分を計算することができる。
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11週 |
変数変換 |
2重積分の変数変換ができる。
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12週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる。
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13週 |
2重積分のいろいろな応用 |
曲面積、平均、重心を求めることができる。
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14週 |
偏微分と重積分 |
2変数関数の極値を求めることができる。 2重積分の計算ができる。
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15週 |
試験答案の返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する
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16週 |
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評価割合
| 試験 | 問題演習 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
基礎レベル | 40 | 10 | 50 |
標準的な到達レベル | 20 | 10 | 30 |
理想的な到達レベル | 10 | 10 | 20 |