応用数学Ⅰ

科目基礎情報

学校	鹿児島工業高等専門学校	開講年度	令和05年度 (2023年度)
授業科目	応用数学Ⅰ
科目番号	0084	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	機械工学科	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	前期:2
教科書/教材	新応用数学　高遠他　大日本図書／新応用数学問題集　大日本図書
担当教員	西田 詩

到達目標

ラプラス変換、フーリエ解析についての基本撃事項を学び、その応用ができるようになること。
１．ラプラス変換の定義、相似性、移動法則、微分法則、積分法則、逆ラプラス変換について説明でき、計算方法を理解し、活用できる。
２．微分方程式への応用、たたみこみについて説明でき、計算方法を理解し、活用できる。
３．周期2πの関数のフーリエ級数、一般の周期関数のフーリエ級数、フーリエ級数の収束定理について説明でき、計算方法を理解し、活用できる。
４．フーリエ変換と積分定理、フーリエ変換の性質と公式について説明でき、計算方法を理解し、活用できる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	標準的な到達レベルに加えて，教科書の練習問題・問題集の問題を解くことができる。	相似性、移動法則、微分法則、積分法則、逆ラプラス変換について教科書の例題・問を解くことができる。	標準的な到達レベルのことが一部または全てできない。
評価項目2	標準的な到達レベルに加えて，教科書の練習問題・問題集を解くことができる。	微分方程式への応用、たたみこみについて教科書の例題・問を解くことができる。	標準的な到達レベルのことが一部または全てできない。
評価項目3	標準的な到達レベルに加えて，教科書の練習問題・問題集を解くことができる。	周期2πの関数のフーリエ級数、一般の周期関数のフーリエ級数、フーリエの収束定理について教科書の例題・問を解くことができる。	標準的な到達レベルのことが一部または全てできない。
評価項目4	標準的な到達レベルに加えて，教科書の練習問題・問題集を解くことができる。	フーリエ変換と積分定理、フーリエ変換の性質と公式について教科書の例題・問を解くことができる。	標準的な到達レベルのことが一部または全てできない。

学科の到達目標項目との関係

教育プログラムの学習・教育到達目標 3-1 （数学、物理、化学など自然科学の基礎知識を身につける。）

本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a （専門知識を修得する上で必要とされる数学、物理、化学など自然科学の知識を修得し、それらを継続的に学習することができる。）

JABEE 1(2)(c) （数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力）

教育プログラムの科目分類 (2)① （数学・自然科学系）

JABEE（2012）基準 1(2)(c) （数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力）

教育方法等

概要:

ラプラス変換、フーリエ解析についての基本的事項を学ぶ。

授業の進め方・方法:

授業項目の科目全体における位置付けを説明する。必要に応じて既習の内容を復習する。教科書に沿って口頭と板書による解説を行い、内容の理解を確認する。

注意点:

本講義は学習単位の講義I科目である。一回の授業につき毎回60分以上の予習と120分以上の復習が必要である。

授業の属性・履修上の区分

遠隔授業対応

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	1(1)ラプラス変換の定義	□ ラプラス変換の定義を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		2週	1(2)相似性、移動法則	□ 相似性、移動法則を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		3週	1(3)微分法則	□ 微分法則を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		4週	1(4)積分法則、逆ラプラス変換	□ 積分法則、逆ラプラス変換を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		5週	1(5)逆ラプラス変換	□ 逆ラプラス変換を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		6週	2(1)微分方程式への応用	□ 微分方程式への応用を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		7週	2(2)たたみこみ、線形システムの伝達関数	□ たたみこみ、線形システムの伝達関数を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		8週	3(1)周期2πの関数のフーリエ級数	□ 周期２πの関数のフーリエ級数を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
	2ndQ
		9週	3(2)一般の周期関数のフーリエ級数	□ 一般の周期関数のフーリエ級数を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		10週	3(3)フーリエ級数の収束	□ フーリエ級数の収束を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		11週	3(4)フーリエ級数の応用	□ フーリエ級数の応用について説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		12週	4(1)フーリエ変換と積分定理	□ フーリエ変換と積分定理を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		13週	4(2)フーリエ変換の性質と公式	□ フーリエ変換の性質と公式を説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		14週	4(3)フーリエ変換の応用	□ フーリエ変換の応用について説明でき、計算方法を理解し、演習・例題に使用できる。
		15週	試験答案の返却・解説	試験において間違えた部分を自分の課題として把握する。（非評価項目）
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	70	0	0	0	0	30	100
基礎的能力	10	0	0	0	0	10	20
専門的能力	50	0	0	0	0	10	60
分野横断的能力	10	0	0	0	0	10	20