到達目標
1.簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。
2.関数のマクローリン展開を求めることができる。
3.基本的な関数を偏微分することができる。
4.2変数関数の極値を求めることができる。
5.2重積分を累次積分になおして計算できる。
6.極座標を用いて2重積分を計算することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | 簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | 数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができない。 |
評価項目2 | 関数のマクローリン展開を求めることができる。さらに、マクローリンの定理を利用して、近似値とその誤差の限界を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができない。 |
評価項目3 | 基本的な関数を偏微分することができる。さらに、合成関数の微分の計算ができる。 | 基本的な関数を偏微分することができる。 | 基本的な関数を偏微分することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2変数関数の微積分を学習する。
授業の進め方・方法:
2変数関数の極値、2重積分の計算を具体例に即して計算できることを目標とする。本科目は工学の基礎である。また、授業は学生の予習を前提として行われる。
注意点:
数学基礎A1~B2、微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数Aの基礎知識を前提とする。教科書や配布プリントを参考に予習を行うこと。授業に集中すること。受講後は問題集などで問題を解き、解法を身に付けること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
数列の極限 |
簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。
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2週 |
いろいろな数列の極限 |
いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。
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3週 |
級数 |
級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
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4週 |
級数 |
級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
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5週 |
べき級数の収束半径 |
べき級数の収束半径を求めることができる。
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6週 |
マクローリンの定理とテイラーの定理
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マクローリンの定理を使うことができる。
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7週 |
マクローリンの定理とテイラーの定理
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テイラーの定理を使うことができる。
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8週 |
関数の多項式による近似 |
関数の近似式を求め、誤差の計算ができる。ランダウの記号を使うことができる。
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2ndQ |
9週 |
関数の多項式による近似 |
マクローリンの定理を用いて関数の極限値を求めることができる。
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10週 |
マクローリン展開とテイラー展開
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関数のマクローリン展開をもとめることができる。関数のテイラー展開を求めることができる。
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11週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を使うことができる。
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12週 |
2変数関数 |
2変数関数の極限値を求めることができる。
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13週 |
偏導関数 |
基本的な関数を偏微分することができる。
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14週 |
全微分 |
全微分の計算ができる。接平面の方程式を求めることができる。
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15週 |
答案返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する。
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
合成関数の微分法 |
2変数関数の合成関数の微分の計算ができる。
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2週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数の計算ができる。
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3週 |
極大・極小 |
2変数関数の極値を求めることができる。
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4週 |
極大・極小 |
2変数関数の極値を求めることができる。
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5週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分ができる。
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6週 |
条件つき極値問題 |
条件つき極値を求めることができる。
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7週 |
包絡線 |
包絡線の方程式を求めることができる。
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8週 |
2重積分の定義 |
2重積分の定義を説明できる。
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4thQ |
9週 |
2重積分の計算 |
2重積分の計算ができる。
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10週 |
2重積分の計算 |
積分順序を変更することができる。
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11週 |
極座標による2重積分 |
極座標を用いて2重積分を計算することができる。
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12週 |
変数変換 |
2重積分の変数変換ができる。
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13週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる。
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14週 |
2重積分のいろいろな応用
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2重積分のいろいろな応用ができる。
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15週 |
答案返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する。
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 課題等 | 合計 |
総合評価割合 | 75 | 25 | 100 |
成績 | 75 | 25 | 100 |