到達目標
１．簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。
２．関数のマクローリン展開を求めることができる。
３．基本的な関数を偏微分することができる。
４．２変数関数の極値を求めることができる。
５．２重積分を累次積分になおして計算できる。
６．極座標を用いて２重積分を計算することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | 簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | 数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができない。 |
| 評価項目2 | 関数のマクローリン展開を求めることができる。さらに、マクローリンの定理を利用して、近似値とその誤差の限界を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができない。 |
| 評価項目3 | 基本的な関数を偏微分することができる。さらに、合成関数の微分の計算ができる。 | 基本的な関数を偏微分することができる。 | 基本的な関数を偏微分することができない。 |
| 評価項目4 | ２変数関数の極値を求めることができる。さらに、条件つき極値を求めることができる。 | ２変数関数の極値を求めることができる。 | ２変数関数の極値を求めることができない。 |
| 評価項目5 | ２重積分を累次積分になおして計算できる。さらに、立体の体積を計算できる。 | ２重積分を累次積分になおして計算できる。 | ２重積分を累次積分になおして計算できない。 |
| 評価項目6 | 極座標を用いて２重積分を計算することができる。さらに、一般の変数変換により、２重積分を計算できる。 | 極座標を用いて２重積分を計算することができる。 | 極座標を用いて２重積分を計算することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2変数関数の微積分を学習する。
授業の進め方・方法:
2変数関数の極値、2重積分の計算を具体例に即して計算できることを目標とする。本科目は工学の基礎である。また、授業は学生の予習を前提として行われる。
注意点:
数学基礎Ａ１～Ｂ２、微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数Ａの基礎知識を前提とする。教科書や配布プリントを参考に予習を行うこと。授業に集中すること。受講後は問題集などで問題を解き、解法を身に付けること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
数列の極限 |
簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。
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| 2週 |
いろいろな数列の極限 |
いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。
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| 3週 |
級数 |
級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
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| 4週 |
級数 |
級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
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| 5週 |
べき級数の収束半径 |
べき級数の収束半径を求めることができる。
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| 6週 |
マクローリンの定理とテイラーの定理
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マクローリンの定理を使うことができる。
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| 7週 |
マクローリンの定理とテイラーの定理
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テイラーの定理を使うことができる。
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| 8週 |
関数の多項式による近似 |
関数の近似式を求め、誤差の計算ができる。ランダウの記号を使うことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数の多項式による近似 |
マクローリンの定理を用いて関数の極限値を求めることができる。
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| 10週 |
マクローリン展開とテイラー展開
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関数のマクローリン展開をもとめることができる。関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 11週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を使うことができる。
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| 12週 |
２変数関数 |
2変数関数の極限値を求めることができる。
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| 13週 |
偏導関数 |
基本的な関数を偏微分することができる。
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| 14週 |
全微分 |
全微分の計算ができる。接平面の方程式を求めることができる。
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| 15週 |
答案返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する。
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
合成関数の微分法 |
２変数関数の合成関数の微分の計算ができる。
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| 2週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数の計算ができる。
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| 3週 |
極大・極小 |
2変数関数の極値を求めることができる。
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| 4週 |
極大・極小 |
2変数関数の極値を求めることができる。
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| 5週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分ができる。
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| 6週 |
条件つき極値問題 |
条件つき極値を求めることができる。
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| 7週 |
包絡線 |
包絡線の方程式を求めることができる。
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| 8週 |
２重積分の定義 |
２重積分の定義を説明できる。
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| 4thQ |
| 9週 |
２重積分の計算 |
２重積分の計算ができる。
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| 10週 |
２重積分の計算 |
積分順序を変更することができる。
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| 11週 |
極座標による２重積分 |
極座標を用いて２重積分を計算することができる。
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| 12週 |
変数変換 |
２重積分の変数変換ができる。
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| 13週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる。
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| 14週 |
２重積分のいろいろな応用
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２重積分のいろいろな応用ができる。
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| 15週 |
答案返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する。
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 75 | 25 | 100 |
| 能力 | 75 | 25 | 100 |