解析１

科目基礎情報

学校	鹿児島工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	解析１
科目番号	4045	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	情報工学科	対象学年	3
開設期	前期	週時間数	4
教科書/教材	「新微分積分Ⅰ改訂版」高遠節夫 他著、大日本図書。「新微分積分 Ⅱ改訂版」高遠節夫 他著、大日本図書。 「新微分積分Ⅰ問題集 改訂版」高遠節夫 他著、大日本図書。「新微分積分Ⅱ問題集 改訂版」高遠節夫 他著、大日本図書。「新編 高専の数学２問題集（第２版）」田代嘉宏 編、森北出版。「新編 高専の数学３問題集（第２版）」田代嘉宏 編、森北出版。
担当教員	松浦 將國,拜田 稔,山本 康平

到達目標

（１）定積分の応用ができること。
（２）関数の展開ができること。
（３）2変数関数の偏微分ができること。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。	様々な図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。	簡単な図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。	図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができない。
媒介変数表示された図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。	媒介変数表示された様々な図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。	媒介変数表示された簡単な図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができる。	媒介変数表示された図形の面積、曲線の長さや立体の体積を求めることができない。
極座標による図形の表示ができ、極座標表示された図形の面積や曲線の長さを求めることができる。	極座標による様々な図形の表示ができ、極座標表示された様々な図形の面積や曲線の長さを求めることができる。	極座標による簡単な図形の表示ができ、極座標表示された簡単な図形の面積や曲線の長さを求めることができる。	極座標による図形の表示や、極座標表示された図形の面積や曲線の長さを求めることができない。
広義積分を求めることができる。	様々な関数の広義積分を求めることができる。	簡単な関数の広義積分を求めることができる。	広義積分を求めることができない。
区分求積法により極限値を求めたり、定積分を用いて不等式の証明をしたりすることができる。	区分求積法により様々な極限値を求めたり、定積分を用いてやや難しい不等式の証明をしたりすることができる。	区分求積法により簡単な極限値を求めたり、定積分を用いて簡単な不等式の証明をしたりすることができる。	区分求積法により極限値を求めたり、定積分を用いて不等式の証明をしたりすることができない。
多項式による近似	マクローリンの定理を用いて、関数のｎ次近似式や、近似値の誤差の限界を求めることができる。	関数のｎ次近似式を求めることができる。	関数のｎ次近似式を求めることができない。
簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。	いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。	簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。	数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができない。
関数のマクローリン展開を求めることができる。	様々な関数のマクローリン展開を求めることができる。	基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。	関数のマクローリン展開を求めることができない。
基本的な関数を偏微分することができる。	基本的な関数を偏微分することができ、全微分の計算や応用ができる。	基本的な関数を偏微分することができる。	基本的な関数を偏微分することができない。

学科の到達目標項目との関係

本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a （専門知識を修得する上で必要とされる数学、物理、化学など自然科学の知識を修得し、それらを継続的に学習することができる。）

教育方法等

概要:

（１）数学基礎Ａ１～Ｂ２、微分積分１・２、線形代数１の基礎知識を前提とする。
（２）定積分の応用、関数の展開や偏微分は、工学の基礎である。

授業の進め方・方法:

定積分の応用や関数の展開と偏微分の授業を講義形式で行う。
中間試験を実施する。

注意点:

（１）教科書や配布プリントを参考に予習を行うこと。授業に集中すること。
（２）受講後は問題集などの問題を解き、解法を身に付けること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	図形の面積	図形の面積を求めることができる。
		2週	曲線の長さ	曲線の長さを求めることができる。
		3週	立体の体積	立体の体積を求めることができる。
		4週	媒介変数表示による図形	媒介変数表示による図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
		5週	極座標による図形	極座標による図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
		6週	広義積分	広義積分を求めることができる。
		7週	変化率と積分	時間とともに変化する量を、積分を用いて求めることができる。
		8週	区分求積法 台形公式	区分求積法で極限値を求めることができる。定積分を用いて不等式を証明できる。台形公式で定積分の近似値を計算できる。
	2ndQ
		9週	多項式による近似	関数の１次近似式、２次の近似式、さらにｎ次近似式を求めることができる。ランダウの記号を使うことができる。
		10週	マクローリンの定理と誤差の限界	マクローリンの定理を用いて、関数のｎ次近似式や、近似値の誤差の限界を求めることができる。
		11週	数列の極限と級数	いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
		12週	べき級数とマクローリン展開	べき級数の収束半径を求めることができる。基本的な関数のマクローリン級数やテイラー級数を求めることができる。
		13週	オイラーの公式 ２変数関数	オイラーの公式を導き、使うことができる。２変数関数の極限値を求めることができる。
		14週	偏導関数と全微分	基本的な関数を偏微分することができる。全微分の計算ができる。接平面の方程式を求めることができる。
		15週	試験答案の返却・解説	各試験において間違った部分を自分の課題として把握する（非評価項目）。
		16週

評価割合

	定期試験	小テスト・課題等	合計
総合評価割合	75	25	100
成績	75	25	100