解析２

科目基礎情報

学校	鹿児島工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	解析２
科目番号	4046	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	情報工学科	対象学年	3
開設期	後期	週時間数	4
教科書/教材	「新微分積分Ⅱ改訂版」高遠節夫 他著、大日本図書。「新微分積分Ⅱ問題集 改訂版」高遠節夫 他著、大日本図書。 「新編 高専の数学2 問題集（第2版）」田代嘉宏 編、森北出版。「新編 高専の数学3 問題集（第2版）」田代嘉宏 編、森北出版。
担当教員	松浦 將國,拜田 稔,山本 康平

到達目標

（１）２変数関数の極値を求めることができること。
（２）２重積分の計算ができること。
（３）１階微分方程式が解けること。
（４）定数係数２階線形微分方程式が解けること。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
合成関数の微分法	２変数関数と、１変数関数や２変数関数との合成関数を微分することができる。	２変数関数と１変数関数の合成関数を微分することができる。	２変数関数の合成関数を微分することができない。
２変数関数の極値を求めることができる。	２変数関数の極値を求めることができる。さらに、条件つき極値を求めることができる。	２変数関数の極値を求めることができる。	２変数関数の極値を求めることができない。
２重積分を累次積分に直して計算できる。	２重積分を累次積分に直して計算することができる。さらに、立体の体積を計算できる。	２重積分を累次積分に直して計算することができる。	２重積分を累次積分に直して計算することができない。
極座標を用いて２重積分を計算することができる。	極座標を用いて２重積分を計算することができる。さらに、一般の変数変換により、２重積分を計算できる。	極座標を用いて２重積分を計算することができる。	極座標を用いて２重積分を計算することができない。
微分方程式の意味	微分方程式の意味を理解し、基本的な用語の説明ができる。	微分方程式の基本的な用語の説明ができる。	微分方程式の基本的な用語の説明ができない。
変数分離形微分方程式	様々な変数分離形微分方程式を解くことができる。	基本的な変数分離形微分方程式を解くことができる。	変数分離形微分方程式を解くことができない。
１階線形微分方程式	様々な１階線形微分方程式を解くことができる。	基本的な１階線形微分方程式を解くことができる。	１階線形微分方程式を解くことができない。
同次形微分方程式	様々な同次形微分方程式を解くことができる。	基本的な同次形微分方程式を解くことができる。	同次形微分方程式を解くことができない。
線形独立・線形従属	関数の線形独立・線形従属を説明でき、ロンスキアンを用いて線形独立性を判定できる。	関数の線形独立・線形従属を説明できる。ロンスキアンを用いて線形独立性を判定できる。	関数の線形独立・線形従属を説明できない。
定数係数２階斉次線形微分方程式	様々な定数係数２階斉次線形微分方程式の一般解を求めることができる。	基本的な定数係数２階斉次線形微分方程式の一般解を求めることができる。	定数係数２階斉次線形微分方程式の一般解を求めることができない。
定数係数２階非斉次線形微分方程式	様々な定数係数２階非斉次線形微分方程式の一般解を求めることができる。	基本的な定数係数２階非斉次線形微分方程式の一般解を求めることができる。	定数係数２階非斉次線形微分方程式の一般解を求めることができない。
いろいろな微分方程式	連立微分方程式、オイラーの微分方程式の他、線形でない２階微分方程式を解くこともできる。	連立微分方程式やオイラーの微分方程式を解くことができる。	連立微分方程式やオイラーの微分方程式を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a （専門知識を修得する上で必要とされる数学、物理、化学など自然科学の知識を修得し、それらを継続的に学習することができる。）

教育方法等

概要:

（１）数学基礎Ａ１～Ｂ２、微分積分１・２、線形代数１・２の基礎知識を前提とする。
（２）２変数関数の偏微分・重積分や微分方程式は、工学の基礎である。

授業の進め方・方法:

偏微分の応用、重積分、１階微分方程式、２階微分方程式の授業を講義形式で行う。
中間試験を実施する。

注意点:

（１）教科書や配布プリントを参考に予習を行うこと。授業に集中すること。
（２）受講後は問題集などの問題を解き、解法を身に付けること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	２変数関数の合成関数の微分法 高次偏導関数	２変数関数と、１変数関数や２変数関数との合成関数の微分ができる。高次偏導関数の計算ができる。
		2週	極大・極小 陰関数の微分法	２変数関数の極値を求めることができる。 陰関数の微分ができる。
		3週	条件つき極値問題 包絡線	条件つき極値をもとめることができる。 包絡線の方程式を求めることができる。
		4週	２重積分の定義 ２重積分の計算	２重積分の定義を説明できる。 ２重積分の計算ができる。
		5週	積分順序の変更 立体の体積	積分順序の変更ができる。 ２重積分を用いて立体の体積を計算できる。
		6週	極座標による２重積分 変数変換	極座標を用いて２重積分の計算ができる。 ２重積分の変数変換ができる。
		7週	広義積分 ２重積分のいろいろな応用	２重積分の計算ができる。 ２重積分のいろいろな応用ができる。
		8週	微分方程式の意味 微分方程式の解 変数分離形	微分方程式の意味を説明できる。 微分方程式の解や基本的な用語の説明ができる。 変数分離形微分方程式を解くことができる。
	4thQ
		9週	１階線形微分方程式	１階線形微分方程式を定数変化法により解くことができる。１階線形微分方程式の解の公式を用いて一般解を求めることができる。
		10週	１階微分方程式の図形への応用 ベルヌーイの微分方程式 同次形	１階微分方程式の図形への応用ができる。 ベルヌーイの微分方程式を解くことができる。 同次形微分方程式を解くことができる。
		11週	２階微分方程式 線形独立・線形従属	２階微分方程式の基本的な用語の説明ができる。 関数の線形独立・線形従属を説明できる。ロンスキアンを用いて線形独立性を判定できる。
		12週	定数係数２階斉次線形微分方程式	定数係数２階斉次線形微分方程式の一般解を求めることができる。
		13週	定数係数２階非斉次線形微分方程式	定数係数２階非斉次線形微分方程式の一般解を求めることができる。
		14週	いろいろな線形微分方程式 線形でない２階微分方程式	連立微分方程式を解くことができる。オイラーの微分方程式を解くことができる。線形でない２階微分方程式を解くことができる。
		15週	試験答案の返却・解説 いろいろな微分方程式	各試験において間違った部分を自分の課題として把握する（非評価項目）。リッカチ、ルジャンドル、完全微分方程式などを解くことができる。
		16週

評価割合

	定期試験	小テスト・課題等	合計
総合評価割合	75	25	100
成績	75	25	100