到達目標
（１）2変数関数の極値を求めることができること。
（２）2重積分の計算ができること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | 簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 | 数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができない。 |
| 関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができる。さらに、マクローリンの定理を利用して、近似値とその誤差の限界を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 関数のマクローリン展開を求めることができない。 |
| 基本的な関数を偏微分することができる。 | 基本的な関数を偏微分することができる。さらに、合成関数の微分の計算ができる。 | 基本的な関数を偏微分することができる。 | 基本的な関数を偏微分することができない。 |
| ２変数関数の極値を求めることができる。 | ２変数関数の極値を求めることができる。さらに、条件つき極値を求めることができる。 | ２変数関数の極値を求めることができる。 | ２変数関数の極値を求めることができない。 |
| ２重積分を累次積分になおして計算できる。 | ２重積分を累次積分になおして計算できる。さらに、立体の体積を計算できる。 | ２重積分を累次積分になおして計算できる。 | ２重積分を累次積分になおして計算できない。 |
| 極座標を用いて２重積分を計算することができる。 | 極座標を用いて２重積分を計算することができる。さらに、一般の変数変換により、２重積分を計算できる。 | 極座標を用いて２重積分を計算することができる。 | 極座標を用いて２重積分を計算することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a
説明
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教育方法等
概要:
（１）数学基礎Ａ１～Ｂ２、微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数Ａの基礎知識を前提とする。
（２）２変数関数の微分積分は工学の基礎である。
授業の進め方・方法:
前学期に関数の展開と偏微分、後学期に偏微分の応用と重積分を講義形式で行う。
注意点:
（１）教科書や配布プリントを参考に予習を行うこと。授業に集中すること。
（２）受講後は問題集などで問題を解き、解法を身に付けること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の展開 |
簡単な関数の２次近似式を求めることができる。
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| 2週 |
同上 |
関数の近似式を求め、誤差の計算ができる。
ランダウの記号を使うことができる。
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| 3週 |
同上 |
簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。
いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。
級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
べき級数の収束半径を求めることができる。
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| 4週 |
同上 |
マクローリンの定理を使うことができる。
テイラーの定理を使うことができる。
マクローリンの定理を用いて関数の極限値を求めることができる。
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| 5週 |
同上 |
関数のマクローリン展開をもとめることができる。
関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 6週 |
同上 |
オイラーの公式を使うことができる。
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| 7週 |
偏微分 |
2変数関数の極限値を求めることができる。
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| 8週 |
同上 |
基本的な関数を偏微分することができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
同上 |
同上
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| 10週 |
同上 |
全微分の計算ができる。
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| 11週 |
同上 |
接平面の方程式を求めることができる。
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| 12週 |
同上 |
同上
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| 13週 |
同上 |
２変数関数の合成関数の微分の計算ができる。
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| 14週 |
同上 |
同上
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| 15週 |
試験答案の返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
偏微分の応用 |
高次偏導関数の計算ができる。
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| 2週 |
同上 |
2変数関数の極値を求めることができる。
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| 3週 |
同上 |
同上
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| 4週 |
同上 |
陰関数の微分ができる。
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| 5週 |
同上 |
条件つき極値を求めることができる。
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| 6週 |
同上 |
包絡線の方程式を求めることができる。
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| 7週 |
重積分 |
２重積分の定義を説明できる。
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| 8週 |
同上 |
２重積分の計算ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
同上 |
積分順序を変更することができる。
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| 10週 |
同上 |
極座標を用いて２重積分を計算することができる。
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| 11週 |
同上 |
２重積分の変数変換ができる。
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| 12週 |
同上 |
広義積分の計算ができる。
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| 13週 |
同上 |
２重積分のいろいろな応用ができる。
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| 14週 |
同上 |
同上
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| 15週 |
試験答案の返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | テスト | 問題演習 | 態度 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 5 | 25 | 0 | 100 |
| 前期 | 35 | 0 | 15 | 0 | 50 |
| 後期 | 35 | 5 | 10 | 0 | 50 |