微分積分Ⅰ

科目基礎情報

学校	鹿児島工業高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	微分積分Ⅰ
科目番号	0038	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	都市環境デザイン工学科	対象学年	2
開設期	前期	週時間数	4
教科書/教材	「新微分積分Ｉ」高遠節夫 ほか著、大日本図書／「新微分積分Ｉ問題集」高遠節夫 ほか著、大日本図書、「新編 高専の数学２ 問題集（第２版）」田代嘉宏 編、森北出版、「新編 高専の数学３ 問題集（第２版）」田代嘉宏 編、森北出版
担当教員	嶋根 紀仁,白坂 繁,拜田 稔,村上 浩,松浦 將國

到達目標

（１）関数の極限を学び、導関数の定義を理解する。
（２）微分法の計算力を身につける。
（３）微分法の応用ができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
関数の極限値を求めることができる。	分母・分子の有理化や、指数関数を含む式など、多少複雑な関数の極限値でも求めることができる。	簡単な関数の極限値を求めることができる。	簡単な関数の極限値を求めることができない。
関数の導関数を求めることができる。	積の微分、商の微分、合成関数の微分が確実にでき、様々な関数の導関数を求めることができる。	基本的な関数の微分や、積の微分、商の微分、合成関数の微分ができる。	基本的な関数の微分や、積の微分、商の微分、合成関数の微分が確実にはできない。
曲線の接線を求めることができる。	無理関数や分数関数のグラフなどの曲線の接線も求めることができる。	３次曲線などの基本的な曲線の接線を求めることができる。	曲線の接線を求めることができない。
関数の増減を調べ、極値や最大値・最小値を求めることができる。	関数の増減を調べ、極値を求めてグラフの概形をかくことができる。その応用として、最大・最小問題を解くことができる。	関数の増減を調べ、極値を求めてグラフの概形をかくことができる。	関数の増減を調べ、極値を求めることができない。
関数の増減を調べ、不等式の証明をすることができる。	関数の増減を調べ、様々な不等式の証明をすることができる。	関数の増減を調べ、簡単な不等式を証明することができる。	関数の増減を調べて不等式を証明することができない。
不定形の極限を求めることができる。	ロピタルの定理を使って、対数を取るなどの工夫を要する不定形の極限でも求めることができる。	ロピタルの定理を使って、単純な不定形の極限を求めることができる。	不定形の極限を求めることができない。
高次導関数を求めることができる。	必要に応じてライプニッツの公式を使って関数の高次導関数を求めることができる。	基本的な関数の高次導関数を求めることができる。	基本的な関数の高次導関数を求めることができない。
曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフをかくことができる。	分数関数や無理関数のグラフなど、様々な曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフをかくことができる。	単純な曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフをかくことができる。	曲線の凹凸や変曲点を調べることができない。
漸近線を求めることができる。	分数関数や無理関数のグラフなど、様々な曲線の漸近線を求めることができる。	指数関数や双曲線のグラフなどの単純な曲線の漸近線を求めることができる。	漸近線を求めることができない。
媒介変数表示の微分ができる。	複雑な媒介変数表示の微分ができる。	単純な媒介変数表示の微分ができる。	媒介変数表示の微分ができ ない。

学科の到達目標項目との関係

本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3 （創造力豊かな開発型技術者）

本科（準学士課程）の学習・教育到達目標 3-a （専門知識を修得する上で必要とされる数学、物理、化学など自然科学の知識を修得し、それらを継続的に学習することができる。）

教育方法等

概要:

（１）数学基礎Ａ１～Ｂ２の知識を必要とする。
（２）微分法は、工学および自然科学の重要な基礎として位置づけられる。

授業の進め方・方法:

前半に関数の極限と微分、後半に微分の応用を講義形式で行う。

注意点:

（１）予習として、教科書にある新しい言葉や記号を確認しておき、例や例題を解いておくこと。
（２）他人が解いた問題や解答を見た問題も、復習として自分で解いてみること。
（３）日頃から問題集や教科書の問題などを解く習慣をつけること。
（４）問題を解くときは、問題や途中過程も書き、後で見て分かるようにすること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	関数の極限	関数の極限値を求めることができる。 無限大を説明できる。 平均変化率と微分係数の定義が説明できる。
		2週	関数の導関数	導関数の定義が説明でき、整関数の微分ができる。 積の微分ができる。 商の微分ができる。
		3週	三角関数の導関数	三角関数を含む式の極限値が計算できる。 三角関数の微分ができる。 自然対数の底eの定義に基づいて極限値の計算ができる。
		4週	指数関数の導関数	指数関数の微分ができる。 合成関数の微分ができる。
		5週	対数関数の導関数	合成関数の微分ができる。 対数関数の微分ができる。 対数微分法で計算ができる。
		6週	逆三角関数の導関数	逆三角関数の値を求めることができる。 逆三角関数の微分ができる。
		7週	関数の連続	右極限・左極限が説明できる。 連続関数の定義と性質が説明できる。 中間値の定理が説明できる。
		8週	接線・法線	曲線の接線を求めることができる。 曲線の法線を求めることができる。 平均値の定理を説明することができる。
	2ndQ
		9週	関数の増減	増減表を書いて関数の増減を調べ、グラフをかくことができる。 関数の極値を求めることができる。
		10週	関数の増減の応用	関数の増減を調べ、最大値・最小値が求められる。 関数の増減を調べ、不等式の証明ができる。
		11週	不定形の極限と高次導関数	不定形の極限を求めることができる。 高次導関数を求めることができる。 ライプニッツの公式を使うことができる。
		12週	曲線の変曲点	曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフの概形を描くことができる。 漸近線を求めることができる。
		13週	媒介変数表示と速度・加速度	媒介変数表示の微分ができる。 速度と加速度を求めることができる。
		14週	微分の概念	ロルの定理と平均値の定理が説明できる。 ロピタルの定理が説明できる。
		15週	試験答案の返却・解説	各試験において間違った部分を自分の課題として把握する。 簡単な不定積分の計算ができる。
		16週

評価割合

	試験	問題演習	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎レベル	40	10	50
標準的な到達レベル	20	10	30
理想的な到達レベル	10	10	20