到達目標
微分方程式を工学に応用できることを目標とする。そのために必要とする知識を習得する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 1階線形微分方程式，リッカチの微分方程式、クレロ―の微分方程式，ラグランジュの微分方程式が解ける。 | 様々な1階線形微分方程式が解ける。標準的なリッカチの微分方程式が解ける。多少複雑なクレロ―の微分方程式、ラグランジュの微分方程式が解ける。 | 標準的な1階線形微分方程式が解ける。基本的なリッカチの微分方程式、クレロ―の微分方程式、ラグランジュの微分方程式が解ける。 | 基本的な1階線形微分方程式が解ける。基本的なリッカチの微分方程式、クレロ―の微分方程式、ラグランジュの微分方程式が解けない。 |
| 完全微分方程式が解ける。 | 多少複雑な完全微分方程式が解ける。 | 基本的な完全微分方程式が解ける。 | 基本的な完全微分方程式が解けない。 |
| 簡単な連立微分方程式が解ける。 | 様々な連立微分方程式が解ける。 | 基本的な連立微分方程式が解ける。 | 基本的な連立微分方程式が解けない。 |
| 簡単な1階偏微分方程式が解ける。 | 様々な1階偏微分方程式が解ける。 | 基本的な1階偏微分方程式が解ける。 | 基本的な1階偏微分方程式が解けない。 |
| 整級数を用いて2階線形微分方程式を解くことができる。 | 整級数を用いて、様々な2階線形微分方程式をとくことができる。 | 整級数を用いて、基本的な2階線形微分方程式をとくことができる。 | 整級数を用いて、基本的な2階線形微分方程式をとくことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達目標 3-1
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JABEE（2012）基準 1(2)(c)
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教育プログラムの科目分類 (2)①
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教育方法等
概要:
微分方程式は自然科学や工学などでよく取り扱われている。
授業の進め方・方法:
工学で用いられる1階微分方程式の解法、2階微分方程式の解法、連立微分方程式の解法を講義形式で行う。
注意点:
(1) 受講後は問題集などで問題を解き，具体的な問題の解法を習得すること。
(2) 解けない問題やわからない項目などは担当教員に質問を行うこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
1階微分方程式式（１） |
微分方程式の用語が説明できる。クレーローの微分方程式、ラグランジュの微分方程式、リッカチの微分方程式が解ける。
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| 2週 |
1階微分方程式（２） |
2変数関数の完全微分形方程式が解ける。
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| 3週 |
1階微分方程式（３） |
積分因数を求めることができる。2変数関数の完全微分形微分方程式が解ける。
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| 4週 |
高階微分方程式 |
同次形微分方程式が解ける。積分因数を求めることができる。1変数関数の完全微分方程式が解ける。
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| 5週 |
全微分方程式（１） |
3変数の全微分方程式が解ける。
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| 6週 |
全微分方程式（２） |
3変数関数の同次形微分方程式が解ける。
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| 7週 |
対称形連立微分方程式 |
対称形の連立微分方程式が解ける。
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| 8週 |
1階偏微分方程式（１） |
偏微分方程式における完全解、特異解、一般解、標準形の説明ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
1階偏微分方程式（２） |
クレーロー形偏微分方程式が解ける。
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| 10週 |
1階偏微分方程式（３） |
ラグランジュ形偏微分方程式が解ける。
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| 11週 |
級数による解法（１） |
収束半径、解析的、正則点、特異点を説明することができる。微分方程式の整級数解を求めることができる。
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| 12週 |
級数による解法（２） |
確定特異点をもつ微分方程式の級数解を求めることができる。
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| 13週 |
級数による解法（３） |
ルジャンドルの微分方程式が解ける。
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| 14週 |
級数による解法（４） |
ベッセルの微分方程式が解ける。ガウスの微分方程式が解ける。
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| 15週 |
定期試験 |
授業項目に対して到達度を確認する。
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
| 成績 | 80 | 20 | 100 |