応用代数学

科目基礎情報

学校 鹿児島工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用代数学
科目番号 0036 科目区分 専門 / 選択
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 電気情報システム工学専攻 対象学年 専2
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 〔教科書〕 なし/〔参考書・補助教材〕 図書館の参考書類(整数論,暗号で検索),配布するプリント類
担当教員 白坂 繁

目的・到達目標

(1)代数的な考え方・論理的な思考を修得すること.
(2)具体的な計算処理に習熟すること.
(3)抽象的な概念を理解し,応用できること.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1.互除法を使用して、最大公約数を求めることができる。  互除法により、最大公約数を求め、更に一次不定方程式の一般解を求めることができる。 最大公約数・最小公倍数を理解し、互除法により、最大公約数を求めることができる。 互除法により、最大公約数を求めることができない。
評価項目2.オイラー関数の値を求め、合同式が解ける。  合同式とオイラーの関数の値より、オイラーの定理の計算ができる。 合同式が解け、オイラーの関数の値を求めることができる。 合同式が解け、オイラーの関数の値を求めることができない。
評価項目3.RSA暗号の基本的仕組みを理解できる。  RSA暗号の仕組みを理解し、暗号化・復号化の計算ができ、解読が困難なことを説明できる。  合同式を利用して、RSA暗号の仕組みを理解し、暗号化・復号化の計算ができる。 RSA暗号の暗号化・復号化の計算ができない。
評価項目4.群論の初歩と抽象的数学の考え方を理解できる。  群論を理解し、実際の問題に応用・適用できる。抽象的な記述・証明を理解できる。 群論の計算と、構造を理解し、簡単な群の説明ができる。 群の計算ができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達目標 3-1 説明 閉じる
JABEE(2012)基準 1(2)(c) 説明 閉じる
教育プログラムの科目分類 (2)① 説明 閉じる

教育方法等

概要:
(1)本科までの論理的な考え方を前提とする.
(2)本科目は,専門科目や将来の職業のための基礎科目として位置付けられる.
授業の進め方と授業内容・方法:
講義・演習方式で行う
注意点:
(1)集中すべきときに集中して要点をつかみ,理解すべきことを確実に理解すること.
(2)講義内容をよりよく理解するために,毎回,教科書等を参考に2時間程度の予習をしておくこと.
(3)課題等の演習問題で,2時間以上の反復練習をし,抽象的な思考に慣れること.
(4)疑問点は,その都度,質問すること.

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 1.初等整数論 □①最大公約数と最小公倍数との関係を理解できる.

2週 1.初等整数論 □ ②互除法により最大公約数 を求めることができる.
3週 1.初等整数論 □ ③互除法により,一次不定方程式 が解ける.
4週 2.合同式 □ ①合同式とその性質 を理解 できる.
5週 2.合同式 □ ②連立一次合同式 が解ける.
6週 2.合同式 □ ③オイラーの関数の値 を求めることができる.
7週 2.合同式 □ ③オイラーの関数の値 を求めることができる.
8週 2.合同式 □ ④オイラーの(小)定理 の計算ができる.
4thQ
9週 3.RSA暗号 □ ①公開鍵暗号の仕組み を理解できる.
10週 3.RSA暗号 □ ②暗号化・復号化のアルゴリズム を理解できる.
11週 4.群論 □ ①群の定義とその例 を理解できる.
□ ②部分群の性質 を定義に基づいて理解できる.
12週 4.群論 □ ③正規部分群の性質 を定義に基づいて理解できる.
13週 4.群論 □ ④群の準同形定理 を理解できる.
14週 4.群論 □ ⑤群論を実際の問題 に応用できる.
15週 試験答案返却・解説 試験において、間違えた部分を自分の課題として把握する(非評価項目)。
16週

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合75000025100
基礎的能力75000025100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000