到達目標
(1) ベクトル空間と線形写像への理解を深める
(2) 固有値・固有ベクトルへの理解を深め、行列の対角化・三角化とその応用を行う
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 行列の対角化 | 行列の対角化を問題解決に利用できる。 | 行列の対角化とその簡単な応用ができる。
エルミート行列をユニタリー行列によって対角化できる。 | 行列の固有値・固有ベクトルを求めることができない。
複素ベクトルの内積を求めることができない。 |
| 行列の三角化 | 行列の三角化を問題解決に利用できる。 | 行列の三角化ができる。
２次行列のジョルダン標準形を求めることができる。
指数行列を用いて、簡単な線形微分方程式を解くことができる。 | 行列の対角化や三角化ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達目標 3-1
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JABEE（2012）基準 1(2)(c)
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教育プログラムの科目分類 (2)①
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教育方法等
概要:
(1) 鹿児島高専準学士課程で履修した線形代数の知識を前提とする
(2) 線形代数の概念と演算は理工系学問の基礎として多くの分野で利用されている
授業の進め方・方法:
ベクトル空間と線形写像において複素計量ベクトル空間とユニタリー変換の導入、固有値問題において行列の対角化と三角化およびその基本的な応用を講義形式で行う
講義：〔授業（90分）＋自学自習（210分）〕×15回
注意点:
(1) 予習として既習内容を確認しておくこと
(2) 復習により要点をつかみ基礎概念，演算方法を理解すること
(3) 自学自習として各自のレベルにあった問題を解くことにより、基礎概念の理解だけでなく、演算方法の定着をはかること
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトル空間 |
ベクトル空間の意味が理解できる
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| 2週 |
ベクトル空間の基底 |
ベクトル空間の基底や次元が理解できる
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| 3週 |
線形写像 |
線形写像の意味が理解できる
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| 4週 |
線形写像の表現行列 |
線形写像の表現行列が理解できる
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| 5週 |
内積空間 |
内積空間の意味が理解でき、複素ベクトルの自然内積を求めることができる
正規直交規定の意味が理解できる
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| 6週 |
ユニタリー変換 |
ユニタリー変換の意味が理解できる
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| 7週 |
固有値・固有ベクトル |
行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる
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| 8週 |
行列の対角化 |
行列の対角化とその簡単な応用ができる
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列の三角化 |
行列の三角化ができる
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| 10週 |
正規行列の対角化 |
正規行列の対角化ができる
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| 11週 |
ユニタリー行列による対角化 |
エルミート行列をユニタリー行列によって対角化できる
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| 12週 |
２次行列のジョルダン標準形 |
２次行列のジョルダン標準形を求めることができる
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| 13週 |
指数行列 |
指数行列の意味が理解できる
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| 14週 |
連立線形微分方程式 |
簡単な線形微分方程式を解くことができる
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| 15週 |
期末試験 |
固有値問題について達成度を確認する
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| 16週 |
答案返却 |
試験において、間違えた部分を自分の課題として把握する
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評価割合
| 試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 100 |
| 期末試験 | 100 | 100 |