応用数学

科目基礎情報

学校	沖縄工業高等専門学校	開講年度	令和03年度 (2021年度)
授業科目	応用数学
科目番号	4202	科目区分	専門 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	情報通信システム工学科	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材
担当教員	相川 洋平

到達目標

フーリエ解析およびラプラス解析の原理を理解できる．与えられた関数に対してフーリエ変換およびラプラス変換を計算できる

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
フーリエ解析の原理を理解し，特定の関数に対してフーリエ変換を計算できるフーリエ解析やラプラス変換が重要な役割を果たして いることを理解する	特定の関数に対して，フーリエ級数展開およびフーリエ変換を自在に計算できる	与えられた手順に従い，複素関数を用いたフーリエ級数展開ないしフーリエ変換を計算できる	与えられた手順に従い，三角関数を用いたフーリエ級数展開ないしフーリエ変換を計算できる
フーリエ解析の概念を理解し，それを説明できる．また，情報通信分野における利用例を提示できる	フーリエ解析を応用することで解決可能な技術課題を挙げ，その内容を説明できる	情報通信分野におけるフーリエ解析の応用例を挙げ，その原理を説明できる	フーリエ解析の原理を自分の言葉で説明できる
ラプラス解析の原理を理解し，特定の関数に対してラプラス変換を計算できる	特定の関数に対して，ラプラス変換およびラプラス逆変換を自在に計算できる	ラプラス変換を理解した上で，与えられた手順に従いラプラス逆変換を計算できる	与えられた手順に従い，ラプラス変換を計算できる
ラプラス解析の概念を理解し説明できるとともに，それを応用して数学的課題を解決できる	特定の微分方程式をラプラス変換を用いて解くことができる	与えられた手順に従って，ラプラス変換を利用して微分方程式を解くことができる	ラプラス変換を利用した微分方程式の解き方を自分の言葉で説明できる

教育方法等

概要:

講義は，①スライドを中心とした座学，②配布課題による演習，③演習の解説，をそれぞれ組み合わせて進めていく．また，定期的に自習課題を課す

授業の進め方・方法:

座学では数式のイメージを可視化することで抽象的な理解を促し，一方で，演習や自習課題では厳密な数式展開の能力を身につけてもらう

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス	講義の進め方・方針を知る．また，身の回りにあるフーリエ変換を利用した情報通信技術を学ぶ
		2週	フーリエ級数展開（１）	フーリエ級数の概念を学ぶ．また，連続な周期関数を通じて級数展開の考え方を実践的に学ぶ
		3週	フーリエ級数展開（２）	不連続な周期関数に対してフーリエ級数展開を計算する
		4週	フーリエ級数の基本的性質（１）	偶関数と奇関数におけるフーリエ級数展開を通じて，その数学的性質を学ぶ
		5週	フーリエ級数の基本的性質（２）	周期を一般化した際のフーリエ級数展開を通じて，スペクトルの概念に触れる．また，時間波形とスペクトルの関係について学ぶ
		6週	複素フーリエ級数（１）	フーリエ級数展開を複素数に対して一般化し数式が簡略化されることを実践的に学ぶ．また，複素数の物理的な意味について触れる
		7週	まとめと試験対策	今までに学んだ内容を振り返り試験対策を実施する
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	複素フーリエ級数（２）	矩形派の周期を無限大にし孤立波に対する複素フーリエ級数展開を計算する．この内容に基づき，フーリエ変換への布石とする
		10週	フーリエ変換（１）	フーリエ変換の概念を学ぶ．また，基本的な関数に対してフーリエ変換を計算する
		11週	フーリエ変換（２）	フーリエ変換を用いた応用技術を学ぶ
		12週	ラプラス変換（１）	ラプラス変換の概念を学ぶ．また，定義式を通じて実際にラプラス変換を計算する
		13週	ラプラス変換（２）	基本的な関数に対するラプラス変換を計算する．また，ラプラス変換の逆操作を学び，計算を実践する
		14週	ラプラス変換（３）	ラプラス変換を用いた微分方程式の解き方を学ぶ
		15週	まとめと試験対策	今までに学んだ内容を振り返り試験対策を実施する
		16週	期末試験

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	0	0	0	0	0	100	100
基礎的能力	0	0	0	0	0	70	70
専門的能力	0	0	0	0	0	30	30
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0