到達目標
1.複素関数の積分を計算できる。
2.複素関数のローラン展開を求められる。
3.複素関数の特異点の留数を求め、積分の計算に応用できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 複素関数の積分の計算方法を説明することができる | 複素関数の積分が計算できる | 複素関数の積分が計算できない |
評価項目2 | 複素関数のローラン展開を求め方を説明することができる | 複素関数のローラン展開を求められる | 複素関数のローラン展開を求められない |
評価項目3 | 複素関数の特異点の留数を求め、積分の計算に応用できる | 複素関数の特異点の留数を求められる | 複素関数の特異点の留数を求めることができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学応用可能な、複素関数論の積分計算の基礎を学ぶ。
この授業を通して、数学の内容のみならず、学ぶ方法も含めて習得できる。
授業の進め方・方法:
講義形式で行い、適宜演習の時間を設ける。この科目は学修単位のため、事後学習として、レポートを課す。
学年全体の平均点が悪い場合は再試験を行うことがある。
注意点:
合格点は60点である。
学年総合評価 =(試験 70%)+(レポート課題等 30%)
特に、レポート等の課題の未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。
また、1単位(学修単位)のため、講義は期末試験を含め全8回である。
(講義を受ける前)本科でこれまでに学んだ数学の知識を全般的に必要とするので、復習をしておくこと。
(講義を受けた後)復習を怠らず、講義内容を理解しておくこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
授業のガイダンス 複素数および、複素関数の復習 |
授業についての説明 複素数の基礎、複素関数、コーシーリーマンの関係式について定義とその意味を確認する。
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2週 |
複素関数の積分 |
複素関数の積分の定義を理解し、定義に基づいて積分の計算ができる。
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3週 |
コーシーの積分定理と積分表示 |
コーシーの積分定理について、その意味を説明し、計算に応用することができる。
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4週 |
複素関数のテイラー展開 |
複素関数のテイラー展開を求めることができる。
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5週 |
ローラン展開 |
複素関数のローラン展開を求めることができる。
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6週 |
留数 |
複素関数の特異点における留数を求めることができる。
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7週 |
留数定理 |
留数定理を定積分の計算に応用することができる。
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8週 |
到達度試験(前期末) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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2ndQ |
9週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験の解説と解答、および授業アンケート
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10週 |
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11週 |
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12週 |
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13週 |
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14週 |
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15週 |
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
分野横断的能力 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 事実をもとに論理や考察を展開できる。 | 3 | |
結論への過程の論理性を言葉、文章、図表などを用いて表現できる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | レポート課題等 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |