到達目標
１. 平面および空間ベクトルについての基本的な取扱いに習熟する。
２. 行列の概念を理解し、行列の計算に習熟する。
３..行列式の概念を理解し、行列式の計算に習熟する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 平面および空間ベクトルについて理解し、図形等に応用することができる。 | 平面および空間ベクトルについて、基本的な計算ができる。 | 平面および空間ベクトルについて、基本的な計算ができない。 |
| 評価項目2 | 行列の概念を理解し、行列を連立方程式の問題などに応用することができる。 | 行列の概念を理解し、行列の基本的な計算ができる。 | 行列の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目3 | 行列式の概念を理解し、行列式を逆行列の計算や図形の問題に応用することができる。 | 行列式の概念を理解し、行列式の基本的な計算ができる。 | 行列式の基本的な計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分積分と共に、理工系必須の基礎教養である線形代数の基本的な考え方を学ぶ。平面および空間ベクトルについての基本事項、行列についての基本事項に習熟する。
授業の進め方・方法:
授業は講義と演習形式で行う。 基本事項を講義で解説し、その後演習を通して学生自らが手を動かして考えることで基本事項の理解を確認し、計算力・思考力を養う。
注意点:
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
平面ベクトルとその演算 |
ベクトルの定義を理解し、平面ベクトルの大きさ、ベクトルの和と差、実数倍が計算できる。
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| 2週 |
平面ベクトルの成分表示と大きさ |
平面ベクトルの成分表示を理解し、成分表示でベクトルの和・差、 実数倍、ベクトルの大きさを計算できる。
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| 3週 |
平面ベクトルの内積 |
平面ベクトルの内積の定義を理解し、成分による内積の計算ができる。
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| 4週 |
平面ベクトルの図形への応用（１） |
平面ベクトルの平行条件・垂直条件が理解できる。内分点・外分点の位置ベクトルを理解できる。
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| 5週 |
平面ベクトルの図形への応用（２） |
直線のベクトル方程式を理解し、直線を3つの表し方で表せる。
2点を通る直線の方程式を求めることができる。
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| 6週 |
平面ベクトルの図形への応用（３） |
円のベクトル方程式を理解できる。平面ベクトルの１次独立・１次従属を理解できる。
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
空間ベクトルとその演算および成分表示 |
空間ベクトルの大きさ、ベクトルの和と差、実数倍が計算できる。空間ベクトルの成分表示を理解し、成分表示でベクトルの和・差、 実数倍、ベクトルの大きさを計算できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
空間ベクトルの内積 |
空間ベクトルの内積の定義を理解し、成分による内積の計算ができる。
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| 10週 |
空間ベクトルの図形への応用（１） |
空間内の位置ベクトルの定義を理解できる。内分点・外分点の位置ベクトルを理解できる。
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| 11週 |
空間ベクトルの図形への応用（２） |
座標空間における球面の方程式を求めることができる。空間内の直線を3つの表し方で表せる。
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| 12週 |
空間ベクトルの図形への応用（３） |
2点を通る直線の方程式を求めることができる。空間内の平面に対する法線ベクトルの概念を理解できる。
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| 13週 |
空間ベクトルの図形への応用（４） |
空間内の平面の方程式を導出できる。空間内の２平面のなす角を求められる。
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| 14週 |
空間ベクトルの図形への応用（５） |
空間内の点と平面の距離を求めることができる。空間ベクトルの１次独立・１次従属を理解できる。
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
前期の総復習 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列、行列の演算（１） |
行列と列ベクトル・行ベクトルを理解し、行列の和・差、実数倍が計算できる。
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| 2週 |
行列の演算（２） |
行列の積の性質を理解し、転置行列を計算することができる。
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| 3週 |
逆行列 |
2次正方行列の逆行列を計算できる。逆行列の性質を理解している。逆行列により連立1次方程式の解を求めることができる。
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| 4週 |
行列の基本変形とその応用（１） |
行列の基本変形を理解できる。行列の階数を求めることができる。
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| 5週 |
行列の基本変形とその応用（２） |
連立1次方程式と行列の関係を理解し、掃き出し法によりその解を求めることができる。
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| 6週 |
行列の基本変形とその応用（３） |
掃き出し法により、逆行列を求めることができる。
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
行列式（１） |
行列式の性質を理解し、２次および３次正方行列の行列式を計算できる。３次正方行列の行列式の基本性質を理解できる。
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| 4thQ |
| 9週 |
行列式（２） |
行列式の余因子展開について理解できる。余因子により３次正方行列の逆行列を求めることができる。
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| 10週 |
行列式（３） |
２元および３元連立１次方程式の解を、クラメールの公式を用いて解くことができる。
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| 11週 |
行列式（４） |
平行四辺形の面積が計算できる。
ベクトルの外積が計算できる。
平行六面体の体積が計算できる。
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| 12週 |
行列式（５） |
n次正方行列の行列式の定義を理解できる。
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| 13週 |
行列式（６） |
n次正方行列の行列式の性質を理解できる。
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| 14週 |
行列式（７） |
n次正方行列の正則性の判定法を理解できる。
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
後期の総復習 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |