微分積分Ib

科目基礎情報

学校 小山工業高等専門学校 開講年度 令和04年度 (2022年度)
授業科目 微分積分Ib
科目番号 0033 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 建築学科 対象学年 2
開設期 後期 週時間数 4
教科書/教材 「微分積分」「微分積分問題集」数理工学社
担当教員 長峰 孝典,岡田 崇

到達目標

微分積分IaIbでは、数列や1変数関数の微分積分についての基本的な概念を理解するとともに、その計算法に習熟する。特に微分積分Ibでは1変数関数の定積分、面積、体積、長さ、平均値の定理、近似式、変化率等について学ぶ。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1積分の概念について,自ら説明し関連する問題を解くことができる.積分の概念について,関連する問題を解くことができる.積分の概念について,関連する問題を解くことができない.
評価項目2高次導関数や近似式の概念について,自ら説明し関連する問題を解くことができる.高次導関数や近似式の概念について,関連する問題を解くことができる.高次導関数や近似式の概念について,関連する問題を解くことができない.
評価項目3媒介変数曲線の概念について,自ら説明し関連する問題を解くことができる.媒介変数曲線の概念について,関連する問題を解くことができる.媒介変数曲線の概念について,関連する問題を解くことができない.
評価項目4積分の概念を使った面積・曲線の長さ・体積等について,自ら説明し関連する問題を解くことができる.積分の概念を使った面積・曲線の長さ・体積等について,関連する問題を解くことができる.積分の概念を使った面積・曲線の長さ・体積等について,関連する問題を解くことができない.

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 ③ 説明 閉じる

教育方法等

概要:
微分積分IaIbでは理工系必須の基礎教養である数列や1変数関数の微分積分について学び、数学的思考力や計算力を養成する。
授業の進め方・方法:
1 授業方法は講義・演習を中心として適宜課題や小テストを課す。
2 教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず復習をすること。教科書の練習問題や問題集の問題を自分で解くことは、数学的思考力、計算力を身につける上でとても重要である。
3 本校数学科教員全員が、数学全科目について質問を受け付ける。
4 授業内容・評価割合は、講義の進度等によって変更もあり得る。
注意点:
自主性をもって授業に挑むのが重要である。分からなければ、授業やオフィスアワーを積極的に活用して教員に質問して欲しい。また、周りの学生に聞いてみるのも、理解の手助けになる。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 定積分の定義
置換積分法
演習問題を解けるようにする
2週 部分積分法
部分積分と三角関数の積分
演習問題を解けるようにする
3週 区分求積法, リーマン和と定積分
面積, 2曲線で囲まれた図形の面積
演習問題を解けるようにする
4週 体積
回転体の体積 (1)
演習問題を解けるようにする
5週 回転体の体積 (2)
曲線の長さ
演習問題を解けるようにする
6週 回転面の面積
高次導関数
演習問題を解けるようにする
7週 加速度, ロルの定理・平均値の定理
ロピタルの定理
演習問題を解けるようにする
8週 後期中間試験
範囲の問題を解けるようにする
4thQ
9週 曲線の凹凸と変曲点
媒介変数表示された曲線
演習問題を解けるようにする
10週 1次近似, 2次近似
テイラーの定理, テイラー展開
演習問題を解けるようにする
11週 マクローリン展開
オイラーの公式 (コラム)
演習問題を解けるようにする
12週 媒介変数表示の曲線 (1)
媒介変数表示の曲線 (2)
演習問題を解けるようにする
13週 極座標表示の曲線 (1)
極座標表示の曲線 (2)
演習問題を解けるようにする
14週 広義積分
変化率と積分
演習問題を解けるようにする
15週 区分求積法と数値積分, 積分と不等式
微分方程式の初歩
演習問題を解けるようにする
16週 学年末試験 範囲の問題を解けるようにする

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力自然科学物理力学物体の質量と速度から運動量を求めることができる。2
運動量の差が力積に等しいことを利用して、様々な物理量の計算ができる。2
運動量保存則を様々な物理量の計算に利用できる。2
周期、振動数など単振動を特徴づける諸量を求めることができる。2
単振動における変位、速度、加速度、力の関係を説明できる。2
等速円運動をする物体の速度、角速度、加速度、向心力に関する計算ができる。2
万有引力の法則から物体間にはたらく万有引力を求めることができる.2
万有引力による位置エネルギーに関する計算ができる。2
波動波の振幅、波長、周期、振動数、速さについて説明できる。3
横波と縦波の違いについて説明できる。3
波の重ね合わせの原理について説明できる。3
波の独立性について説明できる。3
2つの波が干渉するとき、互いに強めあう条件と弱めあう条件について計算できる。3
定常波の特徴(節、腹の振動のようすなど)を説明できる。3
ホイヘンスの原理について説明できる。3
波の反射の法則、屈折の法則、および回折について説明できる。3
弦の長さと弦を伝わる波の速さから、弦の固有振動数を求めることができる。3
気柱の長さと音速から、開管、閉管の固有振動数を求めることができる(開口端補正は考えない)。3
共振、共鳴現象について具体例を挙げることができる。3
一直線上の運動において、ドップラー効果による音の振動数変化を求めることができる。3
自然光と偏光の違いについて説明できる。3
光の反射角、屈折角に関する計算ができる。3
波長の違いによる分散現象によってスペクトルが生じることを説明できる。3
物理実験物理実験波に関する分野に関する実験に基づき、代表的な物理現象を説明できる。3
光に関する分野に関する実験に基づき、代表的な物理現象を説明できる。3

評価割合

試験課題・小テスト等合計
総合評価割合955100
基礎的能力955100