到達目標
□複素関数の概念を理解し、計算ができる。
□複素積分の概念を理解し、計算ができる。
□ε‐δ論法を使って極限概念の厳密な議論ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 複素関数について理論の成り立ちが理解されていて計算問題が解ける。 | 複素関数の計算問題が解ける。 | 複素関数の計算問題が解けない。 |
| 評価項目2 | 複素積分について理論の成り立ちが理解されていて計算問題が解ける。 | 複素積分の計算問題が解ける。 | 複素積分の計算問題が解けない。 |
| 評価項目3 | εーδ論法を使って数列や関数の極限の概念を理解する。 | εーδ論法を使って具体的な例が証明できる。 | εーδ論法を使って具体的な例が証明できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
３年まで学習した数学を基礎として、複素関数と数学的厳密な極限概念を学習する。
主として正則関数、複素積分、コーシーの積分定理、留数定理、εーδ論法を使って極限概念を修得し、
工学に適用できる数学的スキルを学ぶ。
授業の進め方・方法:
定理・公式の成り立ちを丁寧に解説し、問題例を詳しく説明する。
さらに問題演習を行わせる。
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数と極形式 |
複素数とガウス平面が理解できる。
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| 2週 |
複素関数 |
複素関数の意味が理解できる。
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| 3週 |
正則関数 |
正則関数の定義が理解できる。
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| 4週 |
複素積分 |
複素積分の計算ができる。
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| 5週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理が理解できる。
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| 6週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理を使うことができる。
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| 7週 |
テーラー展開とローラン展開 |
テーラー展開とローラン展開の計算ができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
孤立特異点と留数 |
孤立特異点と留数の計算ができる。
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| 10週 |
留数定理 |
留数定理の意味が理解でき、計算ができる。
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| 11週 |
数列におけるεーδ論法の定義とその例 |
数列におけるεーδ論法の定義を理解しとその例が証明できる。
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| 12週 |
関数におけるεーδ論法の定義とその例（1） |
関数におけるεーδ論法の定義を理解しとその例が証明できる。
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| 13週 |
関数におけるεーδ論法の定義とその例（2） |
関数におけるεーδ論法の定義を理解しとその例が証明できる。
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| 14週 |
関数列や関数項級数の一様収束 |
関数列や関数項級数に対して、一様収束についての例の証明ができる。
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| 15週 |
全体の復習 |
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 30 |
| 専門的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 60 |
| 分野横断的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 |