到達目標
１．内積、外積の意味を理解し計算できる。
２．曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。
３．スカラー場、ベクトル場、線積分、面積分を理解し説明できる。
４．勾配、発散、回転を理解し計算できる。
５．グリーンの定理、ストークスの定理を応用して計算できる。
６．複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。
７．複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。
８．正則関数の意味が理解できる。
９．複素関数の積分の定義を理解し、その計算ができる。
１０．積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。
１１．留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 到達目標
項目１
| 内積、外積の意味を理解し計算できる。 | 基礎的な内積、外積の意味を理解し計算できる。 | 内積、外積の意味を理解し計算できない。 |
| 到達目標
項目２ | 曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。 | 基礎的な曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。 | 曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができない。 |
| 到達目標
項目３ | スカラー場、ベクトル場、線積分、面積分を理解し説明できる。 | 基礎的なスカラー場、ベクトル場、線積分、面積分を理解し説明できる。 | スカラー場、ベクトル場、線積分、面積分を理解し説明できない。 |
| 到達目標
項目４ | 勾配、発散、回転を理解し計算できる。 | 基礎的な勾配、発散、回転を理解し計算できる。 | 勾配、発散、回転を理解し計算できない。 |
| 到達目標
項目５ | グリーンの定理、ストークスの定理を応用して計算できる。 | 基礎的なグリーンの定理、ストークスの定理を応用して計算できる。 | グリーンの定理、ストークスの定理を応用して計算できない。 |
| 到達目標
項目６ | 複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。 | 基礎的な複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。 | 複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できない。 |
| 到達目標
項目７ | 複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。 | 基礎的な複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。 | 複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができない。 |
| 到達目標
項目８ | 正則関数の意味が理解できる。 | 基礎的な正則関数の意味が理解できる。 | 正則関数の意味が理解できない。 |
| 到達目標
項目９ | 複素関数の積分の定義を理解し、その計算ができる。 | 基礎的な複素関数の積分の定義を理解し、その計算ができる。 | 複素関数の積分の定義を理解し、その計算ができない。 |
| 到達目標
項目１０ | 積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。 | 基礎的な積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。 | 積分表示と積分定理の意味を理解し計算できない。 |
| 到達目標
項目１１ | 留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。 | 基礎的な留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。 | 留数の意味を理解し、留数定理を用いることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
本科学習目標 1
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本科学習目標 2
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本科学習目標 4
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創造工学プログラム B2
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教育方法等
概要:
解析学及び代数・幾何に続いてベクトル解析と複素関数論の学習を行う。演習問題を通して具体的な計算が出来、さらに論理的な思考力と表現力を養うことを目指す。またそのことにより、工学を学ぶ上で必要な基礎学力を身につけ、工学における課題の解決能力と数学による理論的解析能力を養う。
授業の進め方・方法:
事前事後学習など：内容の重要性を考慮して、適宜演習問題を解き、自分の理解度を確かめる。
関連科目: （１）流れ学Ⅱ：ベクトル解析，複素関数論（速度ポテンシャル，等角写像に使用）
（２）応用物理Ⅱ：ベクトル解析（相対論，量子論に使用），複素関数論（振動方程式，波動方程式に使用）
（３）制御工学：複素関数論（周波数応答に使用）
注意点:
成績の評価基準として60点以上を合格とする。
前期中間試験，前期末試験，後期中間試験、学年末試験を実施する。
前期成績:試験(80%)、演習(20%) 後期成績:試験(80%)、演習(20%)
学年成績は前後期の総合成績とする。
この科目の内容は、専門科目の基礎となっている。試験は十分準備して受けること。演習課題は必ず提出すること。疑問点はすぐに質問すること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
空間ベクトルと内積 |
１．内積、外積の意味を理解し計算できる。
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| 2週 |
外積とその幾何学的意味 |
１．内積、外積の意味を理解し計算できる。
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| 3週 |
外積の空間図形への応用 |
１．内積、外積の意味を理解し計算できる。
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| 4週 |
ベクトル関数 |
２．曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。
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| 5週 |
空間曲線 |
２．曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。
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| 6週 |
曲面と法線ベクトル |
２．曲線の接線ベクトル，曲面の法線ベクトルの計算ができる。
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| 7週 |
勾配 |
４．勾配、発散、回転を理解し計算できる。
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| 8週 |
発散と回転 |
４．勾配、発散、回転を理解し計算できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
ベクトル場の線積分 |
３．スカラー場、ベクトル場、線積分、面積分を理解し説明できる。
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| 10週 |
グリーンの定理 |
５．グリーンの定理、ストークスの定理を応用して計算できる。
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| 11週 |
面積分 |
３．スカラー場、ベクトル場、線積分、面積分を理解し説明できる。
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| 12週 |
ガウスの発散定理 |
３．スカラー場、ベクトル場、線積分、面積分を理解し説明できる。
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| 13週 |
ストークスの定理 |
５．グリーンの定理、ストークスの定理を応用して計算できる。
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| 14週 |
演習 |
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| 15週 |
前期復習 |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数(その 1) |
６．複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。
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| 2週 |
複素数(その 2) |
６．複素数の計算が出来、幾何学的意味を理解できる。
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| 3週 |
複素関数 |
７．複素関数の写像としての意味を理解し、具体的な計算ができる。
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| 4週 |
正則関数とコーシー・リーマンの関係式 |
８．正則関数の意味が理解できる。
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| 5週 |
正則写像の等角性 |
８．正則関数の意味が理解できる。
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| 6週 |
逆関数（指数関数と対数関数） |
８．正則関数の意味が理解できる。
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| 7週 |
複素積分の定義と計算の仕方(その 1) |
９．複素関数の積分の定義を理解し、その計算ができる。
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| 8週 |
複素積分の定義と計算の仕方(その 2) |
９．複素関数の積分の定義を理解し、その計算ができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
コーシーの積分定理 |
１０．積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。
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| 10週 |
コーシーの積分表示 |
１０．積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。
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| 11週 |
テイラー展開と収束円 |
１０．積分表示と積分定理の意味を理解し計算できる。
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| 12週 |
ローラン展開と留数(その1) |
１１．留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。
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| 13週 |
ローラン展開と留数(その2) |
１１．留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。
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| 14週 |
留数定理による積分計算 |
１１．留数の意味を理解し、留数定理を用いることができる。
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| 15週 |
後期復習 |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |