到達目標
(1) 極方程式で表された図形の面積や長さを求めることができる。
(2) ２変数関数の極値を求めることができる。
(3) 基本的な微分方程式を解くことができる。
(4) 複素関数の基礎的な概念（複素数の計算，正則関数の性質）を理解している．
(5) 複素積分，ローラン展開，留数を理解している．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 数値積分を用いて、与えられた図形の面積を求めることができる。 | 極方程式で表された図形の面積や長さを求めることができる。 | 極方程式で表された図形の面積や長さを求めることができない。 |
| 評価項目2 | 条件付き極値の問題を解くことができる。 | ２変数関数の極値を求めることができる。 | ２変数関数の極値を求めることができない。 |
| 評価項目3 | 発展的な、１階および2階の微分方程式の解を求めることができる。 | 基本的な、１階および２階の微分方程式の解を求めることができる。 | 基本的な、１階および２階の微分方程式の解を求めることができない。 |
| 評価項目4 | ローラン展開および留数を求めることができる。 | 複素関数の基本的な性質を理解している。コーシー・リーマンの関係式を理解している。 | 複素関数の基本的な性質を理解していない。コーシー・リーマンの関係式を理解していない。 |
| 評価項目5 | 留数定理を用いて、複素積分の計算ができる。 | 基本的な複素積分の計算ができる。コーシーの積分定理を理解している、 | 基本的な複素積分の計算ができない。コーシーの積分定理を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
3年までに学習した解析Ⅰ・Ⅱや線形代数の内容を基本として、
2変数関数の極値、微分方程式および複素関数論について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」である。 ただし、授業外学修の時間を含む。毎週の予習と問題演習を課す。
注意点:
100点満点で評価する。
学年末成績は前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。
2020年度は、課題点のみで評価する。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・復習
【授業外学修】予習 |
１変数および２変数関数の微分積分の復習
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| 2週 |
極方程式と面積
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
極方程式で表された図形の面積を求めることができる。
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| 3週 |
極方程式で表された曲線の長さ
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
極方程式で表された曲線の長さを求めることができる。
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| 4週 |
数値積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
台形公式を用いて、与えられた図形の面積の近似値を求めることができる。
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| 5週 |
2変数関数の極値
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
2変数関数が極値をとりうるための必要条件を理解している。
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| 6週 |
２変数関数の極値の判定
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
２変数関数の極値の判定ができる。
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| 7週 |
陰関数の微分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
陰関数の微分法について理解している。
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| 8週 |
条件付き極値
【授業外学修】課題に取り組む |
条件付き極値の問題を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
２変数関数の極値のまとめ
【授業外学修】課題に取り組む |
２変数関数の極値についての振り返り
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| 10週 |
微分方程式（１）
【授業外学修】課題に取り組む |
1階・2階微分方程式の復習
同次形
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| 11週 |
微分方程式（２）
【授業外学修】課題に取り組む |
ベルヌーイの微分方程式
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| 12週 |
微分方程式（３）
【授業外学修】課題に取り組む |
完全微分形
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| 13週 |
微分方程式（４）
【授業外学修】課題に取り組む |
2階微分方程式（非線形）
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| 14週 |
微分方程式（５）
【授業外学修】課題に取り組む |
連立微分方程式
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| 15週 |
微分方程式（６）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
微分方程式のまとめ
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数、複素平面
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な複素数の計算ができる．
複素数を複素平面に表すことができる。
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| 2週 |
極形式
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素数を極形式で表すことができる．
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| 3週 |
複素関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数と実数の関数の違いを理解している．
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| 4週 |
基本的な複素関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な複素関数について説明ができる．
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| 5週 |
正則関数、コーシー・リーマンの関係式
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数の極限値を求めることができる。
コーシー・リーマンの関係式を理解している。
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| 6週 |
正則関数とその導関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
正則関数の性質を理解している。
基本的な関数の導関数を求めることができる。
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| 7週 |
複素積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
簡単な複素積分の計算ができる。
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| 8週 |
コーシーの積分定理
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分定理を理解している。
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| 4thQ |
| 9週 |
コーシーの積分表示
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
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| 10週 |
関数の展開
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数の級数について理解している。
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| 11週 |
テイラー展開、ローラン展開
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素関数のテイラー展開、ローラン展開を求めることができる。
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| 12週 |
留数１
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
孤立特異点の分類ができる。
留数を求めることができる。
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| 13週 |
留数２
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
極の位数を求めることができる。
ローラン展開しないで、留数を求めることができる。
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| 14週 |
留数定理
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
留数定理を用いた複素積分の計算ができる。
実積分への応用ができる。
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| 15週 |
複素関数論のまとめ
【授業外学修】まとめの課題 |
まとめ・振り返り
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前2,前4 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後2 |
評価割合
| 小テスト | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 0 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 100 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |