解析Ⅲ

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	解析Ⅲ
科目番号	0026	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	電子情報工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	1
教科書/教材	「微分積分2」（森北出版），「応用数学」，「応用数学問題集」（森北出版）
担当教員	坪川 武弘

到達目標

(1) ２階線形の微分方程式を解くことができ，さらに応用について理解する．
(2) ベクトルの内積と外積，スカラー場とベクトル場，勾配・発散・回転について理解している．
(3) 線積分と面積分，発散定理などについて基礎時な理解をしている．
(4) 複素関数の基礎的な概念（複素数の計算，正則関数の性質）を理解している．
(5) 複素積分，ローラン展開，留数を理解している．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ローラン展開および留数を求めることができる。	複素数および複素関数の基本的な性質を理解している。コーシー・リーマンの関係式を理解している。簡単な複素積分の計算ができる。	複素数および複素関数の基本的な性質を理解していない。
評価項目2	非斉次2階線形の微分方程式の階を求めることができる。	基本的な2階線形の微分方程式の解を求めることができる．	基本的な2階線形の微分方程式の解を求めることができない．
評価項目3	線積分、面積分の計算ができる。	ベクトル解析の基本的な概念を理解している。	ベクトル解析の基本的な概念が理解できていない。

教育方法等

概要:

3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
2階線形微分方程式，複素関数論、ラプラス変換およびベクトル解析の面積分までについて学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。

授業の進め方・方法:

予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス・復習　微分方程式 【授業外学習】次回の予習	基本的な1階の微分方程式が解ける．
		2週	2階微分方程式 1 【授業外学習】次回の予習	2階微分方程式の一般的な性質が理解できる．
		3週	2階微分方程式 2 【授業外学習】次回の予習	斉次形の2階線形微分方程式の一般解を求めることができる．
		4週	2階微分方程式 3 【授業外学習】次回の予習	簡単な非斉次形の2階線形微分方程式の特殊解を求めることができる．
		5週	2階微分方程式 4 【授業外学習】次回の予習	非斉次形の2階線形微分方程式の特殊解を求めることができる．
		6週	2階微分方程式 5 【授業外学習】次回の予習	2階線形微分方程式の解を求めることができる．
		7週	ベクトル解析 1 【授業外学習】次回の予習	ベクトルと内積，ベクトルの外積が計算できる．
		8週	前期中間考査 【授業外学習】試験の準備	前期中間考査
	2ndQ
		9週	ベクトル解析 2 【授業外学習】次回の予習	前期中間考査の解説，スカラー場とベクトル場について理解できる．
		10週	ベクトル解析 3 【授業外学習】次回の予習	スカラー場の勾配とベクトル場の発散を理解し求めることができる．
		11週	ベクトル解析 4 【授業外学習】次回の予習	ベクトル場の回転を理解し求めることができる．
		12週	ベクトル解析 5 【授業外学習】次回の予習	空間曲線を理解し，その微分を求めることができる．
		13週	ベクトル解析 6 【授業外学習】次回の予習	スカラー場の線積分を求めることができる．
		14週	ベクトル解析 7 【授業外学習】まとめの課題	ベクトル場の線積分を求めることができる．
		15週	まとめ 【授業外学習】試験の予習	まとめ
		16週	前期期末試験
後期
	3rdQ
		1週	複素関数 1 【授業外学習】次回の予習	複素数の性質を理解し四則演算ができる．
		2週	複素関数 2 【授業外学習】次回の予習	複素平面を理解し極形式で複素数を表すことができる．
		3週	複素関数 3 【授業外学習】次回の予習	複素関数とその極限について理解している．
		4週	複素関数 4 【授業外学習】次回の予習	複素関数の微分とコーシーリーマンの関係式を理解している．
		5週	複素関数 5 【授業外学習】次回の予習	正則関数の理解と基本的な関数の導関数を求めることができる．
		6週	複素関数 6 【授業外学習】次回の予習	正則関数と写像について理解している．
		7週	複素関数 7 【授業外学習】次回の予習	複素関数の積分につしいて理解している．
		8週	後期中間考査	中間考査
	4thQ
		9週	複素関数 8 【授業外学習】次回の予習	中間考査の解説，コーシーの積分定理を理解している．
		10週	複素関数 9 【授業外学習】次回の予習	コーシーの積分表示を理解している．
		11週	複素関数 10 【授業外学習】次回の予習	べき級数とテーラー展開を理解し簡単な関数のべき級数展開ができる．
		12週	複素関数 11 【授業外学習】次回の予習	ローラン展開を理解し，簡単な関数のローラン展開が求められる．
		13週	複素関数 12 【授業外学習】次回の予習	留数と留数定理を理解している．
		14週	複素関数 12 【授業外学習】まとめの予習	留数定理を用いた積分計算ができる．
		15週	まとめ 【授業外学習】次回の予習	後期の内容を概観できる．
		16週	後期期末試験

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	60	40	100
基礎的能力	60	40	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0