応用数学Ａ

科目基礎情報

学校	新居浜工業高等専門学校	開講年度	2023
授業科目	応用数学Ａ
科目番号	110401	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	機械工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	高専テキストシリーズ 　応用数学 　高専の数学教材研究会編（森北出版）、高専テキストシリーズ 　応用数学 　問題集 　高専の数学教材研究会編（森北出版）
担当教員	松田 一秀

到達目標

1. ラプラス変換および逆ラプラス変換について理解すること
2. フーリエ級数について理解すること
3. フーリエ変換について理解すること
4. ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転について理解すること
5. 線積分、面積分について理解すること

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ラプラス変換および逆ラプラス変換について、高度な計算ができる	ラプラス変換および逆ラプラス変換について理解し、基本的な計算ができる	ラプラス変換および逆ラプラス変換の基本的な計算ができない
評価項目2	フーリエ級数を用いた、高度な計算ができる	フーリエ級数を用いた、基本的な計算ができる	フーリエ級数を用いることができない
評価項目3	フーリエ変換を用いた、高度な計算ができる	フーリエ変換を用いた、基本的な計算ができる	フーリエ変換を用いることができない
評価項目4	ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転について、高度な計算ができる	ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転について、基本的な計算ができる	ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができない
評価項目5	線積分、面積分について、高度な計算ができる	線積分、面積分について、基本的な計算ができる	線積分、面積分の計算ができない

学科の到達目標項目との関係

工学基礎知識 (A) （機械工学分野の知識を学ぶために必要な数学，自然科学などの基礎知識を身につけ，論理的に思考できる.）

教育方法等

概要:

工学の基礎となるラプラス変換、フーリエ級数、フーリエ変換およびベクトル解析について学習する。

授業の進め方・方法:

前期はラプラス変換とフーリエ級数について学習し、後期は引き続きフーリエ変換とベクトル解析について学習する。授業は教科書をもとに板書で行う。

注意点:

卒業条件に関する選択必修科目のひとつとなっている。履修要覧をよく確認すること。

本科目の区分

Webシラバスと本校履修要覧の科目区分では表記が異なるので注意すること。本科目は履修要覧(p.9)に記載する「③選択必修科目」である。　　　

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ラプラス変換：広義積分とラプラス変換	評価項目 1
		2週	ラプラス変換：指数関数のラプラス変換	評価項目 1
		3週	ラプラス変換：三角関数のラプラス変換	評価項目 1
		4週	ラプラス変換：逆ラプラス変換	評価項目 1
		5週	ラプラス変換： ラプラス変換による 1 階線形微分方程式の解法	評価項目 1
		6週	ラプラス変換： ラプラス変換による 2 階線形微分方程式の解法	評価項目 1
		7週	中間試験
		8週	ラプラス変換：単位ステップ関数とデルタ関数	評価項目 1
	2ndQ
		9週	ラプラス変換：合成積	評価項目 1
		10週	ラプラス変換： 線形システム	評価項目 2
		11週	フーリエ級数：三角関数の復習	評価項目 2
		12週	フーリエ級数：三角級数とフーリエ級数	評価項目 2
		13週	フーリエ級数：フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数	評価項目 2
		14週	フーリエ級数：偏微分方程式とフーリエ級数	評価項目 2
		15週	期末試験
		16週
後期
	3rdQ
		1週	フーリエ変換：複素フーリエ級数	評価項目 3
		2週	フーリエ変換：フーリエ変換と逆フーリエ変換	評価項目 3
		3週	フーリエ変換：フーリエ余弦変換・正弦変換	評価項目 3
		4週	ベクトル解析：ベクトルの内積 ・外積	評価項目 4
		5週	ベクトル解析：スカラー場・ベクトル場・勾配	評価項目 4
		6週	ベクトル解析 : 発散・回転	評価項目 4
		7週	中間試験
		8週	ベクトル解析：スカラー場の線積分	評価項目 5
	4thQ
		9週	ベクトル解析：ベクトル場の線積分	評価項目 5
		10週	ベクトル解析：スカラー場の面積分	評価項目 5
		11週	ベクトル解析：ベクトル場の面積分	評価項目 5
		12週	ベクトル解析：スカラー場の体積分	評価項目 5
		13週	ベクトル解析：ガウスの発散定理	評価項目 5
		14週	ベクトル解析：ストークスの定理	評価項目 5
		15週	期末試験
		16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。	3	後4,後5,後6,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14
				平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。	3	後4,後5,後6,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14
				平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。	3	後4,後5,後6,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14
				行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。	3	後4,後5,後6,後9,後10,後11,後12,後13,後14
				簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。	3	前1,前2,前3,前4,前5,前6,前8,前9,前10,前11,前12,前13,前14,後1,後2,後3
				定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。	3	前1,前2,前3,前4,前5,前6,前8,前9,前10,前11,前12,前13,前14,後1,後2,後3
				簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。	3	後8,後9
				簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。	3	後12,後13,後14

評価割合

	試験	平常点	合計
総合評価割合	80	20	100
基礎的能力	80	20	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0