到達目標
1. 群，環，体，加群の定義と基本的性質を理解できる．(A1)
2. 群，環，体，加群の例を複数列挙できる．(A1)
3. 群，環の準同型定理を明示でき，複数の具体例で準同型定理を用いて，同型であることを証明できる．(A1)
4. フェルマーの小定理を群の応用として，証明できる．(A1)
5. 行列のジョルダン標準形を加群を用いて求めることができる．(A1)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 群，環，体，加群の定義と基本的性質を説明できる． | 群，環，体，加群の定義と基本的性質を理解できる． | 群，環，体，加群の定義と基本的性質を理解できない． |
| 評価項目2 | 群，環，体，加群の例を複数列挙し，説明できる． | 群，環，体，加群の例を複数列挙できる． | 群，環，体，加群の例を複数列挙できない． |
| 評価項目3 | 群，環の準同型定理を明示でき，複数の具体例で準同型定理を用いて，同型であることの証明を説明できる． | 群，環の準同型定理を明示でき，複数の具体例で準同型定理を用いて，同型であることを証明できる． | 群，環の準同型定理を明示できず，複数の具体例で準同型定理を用いて，同型であることを証明できない． |
| 評価項目4 | フェルマーの小定理の，群の応用としての証明を説明できる． | フェルマーの小定理を群の応用として，証明できる． | フェルマーの小定理を群の応用として，証明できない． |
| 評価項目5 | 行列のジョルダン標準形の加群を用いた求め方を説明できる． | 行列のジョルダン標準形を加群を用いて求めることができる． | 行列のジョルダン標準形を加群を用いて求めることができない． |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A-1
説明
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JABEE c
説明
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教育方法等
概要:
群，環，体，加群の定義と例，基本的性質を学ぶ．またその応用として，フェルマーの小定理とジョルダンの標準形について学ぶ．
授業の進め方・方法:
予備知識：本科で学んだ数学の知識，線形代数，位相数学の知識．
講義室：講義室①②
授業形式：講義
学生が用意するもの：配布プリント保存用のファイル，課題用ノート
注意点:
評価方法：中間試験35点（A1），定期試験35点（A1）、課題30点（A1）により評価し，60点以上を合格とする．
自己学習の指針：授業後はファイルをもう一度見直し，わからない部分を理解すること．演習問題はじっくり時間をかけて取り組むこと．
オフィスアワー：月曜日 16:00～17:00 金曜日 16:00～17:00
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
群，群の例 |
群の定義を述べることができ，その例を複数列挙できる
列挙した例が実際に群であることを証明できる
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| 2週 |
群の性質，部分群 |
群の基本的な性質を説明できる
部分群の定義を述べることができ，その例を複数列挙できる
列挙した例が実際に部分群であることを証明できる
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| 3週 |
剰余類，ラグランジュの定理 |
剰余類の定義を述べることができ，その例を複数列挙できる
ラグランジュの定理の意味が理解できる
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| 4週 |
正規部分群 |
正規部分群の定義を述べることができ，その例を複数列挙できる
列挙した例が実際に正規部分群であることを証明できる
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| 5週 |
剰余群 |
正規部分群の概念の必要性について説明できる
剰余群の例を複数列挙できる
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| 6週 |
群準同型写像，群準同型定理 |
群準同型写像の定義を述べることができ，その例を複数列挙できる
複数の具体例で，群準同型定理を用いて，同型であることを証明できる
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| 7週 |
群の作用 |
群の採用の定義を述べることができ，その例を複数列挙できる
列挙した例が実際に群の作用であるとを証明できる
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
環，体，環の例，体の例 |
環や体の定義を述べることができ，それらの例を複数列挙できる
列挙した例が実際に環や体であることを証明できる
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| 10週 |
イデアル，剰余環 |
イデアルの定義を述べることができ，その例を複数列挙できる
列挙した例が実際にイデアルであることを証明できる
剰余環の例を複数列挙できる
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| 11週 |
環準同型写像，環準同型定理 |
環準同型写像の定義を述べることができ，その例を複数列挙できる
複数の具体例で，環準同型定理を用いて，同型であることを証明できる
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| 12週 |
加群 |
線形空間の拡張として加群を捉えることができる
線形空間ではない加群の例を複数列挙できる
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| 13週 |
群の応用例：フェルマーの小定理，RSA暗号 |
フェルマーの小定理を群の応用として証明できる
RSA暗号のアルゴリズムを小さな整数の場合で，具体的に説明できる
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| 14週 |
環の応用例：ユークリッドの互除法 |
2つの整数の最大公約数をイデアルを用いて計算できる
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| 15週 |
加群の応用例：ジョルダン標準形 |
行列のジョルダン標準形を加群を用いて求めることができる
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| 16週 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 100 |